Diller

Üst Menu

User menu

Ders İçerikleri

MATEMATİK ANABİLİM DALI LİSANS ÜSTÜ DERS LİSTESİ

 

 

Dersin Kodu

Adı

T P K

MAT 501

Yüksek Lisans Semineri

- - -

MAT 502

Doktora Semineri

- - -

GEOMETRİ

MAT 503

Yüksek Diferensiyel Geometri I

3 0 3

MAT 504

Yüksek Diferensiyel Geometri II

3 0 3

MAT 505

Eğriler ve Yüzeylerin Diferensiyel Geometrisi I

3 0 3

MAT 506

Eğriler ve Yüzeylerin Diferensiyel Geometrisi II

3 0 3

MAT 507

Diferensiyellenebilir Manifoldlar I

3 0 3

MAT 508

Diferensiyellenebilir Manifoldlar II

3 0 3

MAT 509

Kompleks Manifoldlar Teorisi I

3 0 3

MAT 510

Kompleks Manifoldlar Teorisi II

3 0 3

MAT 511

Diferensiyel Geometri Uygu. I

3 0 3

MAT 512

Diferensiyel Geometri Uygu. II

3 0 3

MAT 513

Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dön. ve Geo. I

3 0 3

MAT 514

Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dön. ve Geo. II

3 0 3

MAT 515

Semi-Riemann Geometri I

3 0 3

MAT 516

Semi-Riemann Geometri II

3 0 3

MAT 517

Global Lorentzian Geometri I

3 0 3

MAT 518

Global Lorentzian Geometri II

3 0 3

MAT 519

Tensör ve Vektör Analizi I

3 0 3

MAT 520

Tensör ve Vektör Analizì II

3 0 3

MAT 521

Diferensiyel Topoloji I

3 0 3

MAT 522

Diferensiyel Topoloji II

3 0 3

MAT 523

Metrik Diferensiyel Geometri I

3 0 3

MAT 524

Metrik Diferensiyel Geometri II

3 0 3

MAT 525

Hareketler ve Kuaterniyonlar Teo. I

3 0 3

MAT 526

Hareketler ve Kuaterniyonlar Teo. II

3 0 3

MAT 527

İleri Dönüşümler ve Geometriler

3 0 3

MAT 528

Analitik Projektif Geometr

3 0 3

MAT 529

Riemann Geometri I

3 0 3

MAT 530

Riemann Geometri II

3 0 3

MAT 531

Tensör Uzayları I

2 0 2

MAT 532

Tensör Uzayları II

2 0 2

MAT 533

Diferensiyel Formlar I

2 0 2

MAT 534

Diferensiyel Formlar II

2 0 2

MAT 535

İleri Projektif Geometri I

2 0 2

MAT 536

İleri Projektif Geometri II

2 0 2

MAT 537

Düzlem Kinematiği I

2 0 2

MAT 538

Düzlem Kinematiği II

2 0 2

MAT 539

İntegrasyon ve Diferensiyel Geo. I

2 0 2

MAT 540

İntegrasyon ve Diferensiyel Geo. II

2 0 2

MAT 541

İleri Diferensiyel Geometri I

2 0 2

MAT 542

İleri Diferensiyel Geometri II

2 0 2

MAT 543

Hiperyüzeylerin Global Afin Diferensiyel Geo. I

2 0 2

MAT 544

Hiperyüzeylerin Global Afin Diferensiyel Geo. II

2 0 2

MAT 545

Uzay Kinematiği ve Lie Grupları I

2 0 2

MAT 546

Uzay Kinematiği ve Lie Grupları  II

2 0 2

UYGULAMALI MATEMATİK

MAT 561

İleri lineer Olmayan Diferensiyel Denkl. I

3 0 3

MAT 562

İleri Lineer Olmayan Diferensiyel Denkl. II

3 0 3

MAT 563

İleri Sayısal Analiz I

3 0 3

MAT 564

İleri Sayısal Analiz II

3 0 3

MAT 565

İleri Mühendislik Matematiği I

3 0 3

MAT 566

İleri Mühendislik Matematiği II

3 0 3

MAT 567

Grafik Teorisi I

3 0 3

MAT 568

Grafik Teorisi II

3 0 3

MAT 569

Mühendislikte Bilgisayar Uygulamaları

3 0 3

MAT 570

Chaos Teorisi

3 0 3

MAT 571

Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Prob.

3 0 3

MAT 572

Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Prob.

3 0 3

MAT 573

Difüzyon İşlemlerinin Matematiksel Analizi

3 0 3

MAT 574

Varyasyonlar Hesabı

3 0 3

MAT 577

İntegral Denklemler I

2 0 2

MAT 578

İntegral Denklemler II

2 0 2

MAT 579

İleri Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler

2 0 2

İSTATİSTİK

MAT 585

İleri İstatistik I

3 0 3

MAT 586

İleri İstatistik II

3 0 3

MAT 587

Zaman Serileri I

3 0 3

MAT 588

Zaman  Serileri II

3 0 3

MAT 589

Parametrik Olmayan istatistik

3 0 3

MAT 590

İhtimal Dağılımları I

3 0 3

MAT 591

İhtimal Dağılımları II

3 0 3

MAT 592

Örnekleme Teorisi

3 0 3

MAT 593

Regrasyon ve Korelasyon Analizi

3 0 3

MAT 594

Karar Teorisi

3 0 3

MAT 595

İndeks Sayılar

3 0 3

MAT 596

Matematiksel İstatistik

3 0 3

MAT 597

Varyans Analizi

3 0 3

FONKSİYONLAR TEORİSİ VE FONKSİYONEL ANALİZ

MAT 611

İleri Matematik Analiz I

3 0 3

MAT 612

İleri Matematik Analiz II

3 0 3

MAT 613

İleri Fonksiyonel Analiz I

2 0 2

MAT 614

İleri Fonksiyonel Analiz II

2 0 2

MAT 615

Iraksak Seriler I

3 0 3

MAT 616

Iraksak Seriler II

3 0 3

MAT 617

Matris Dönüşümleri I

3 0 3

MAT 618

Matris Dönüşümleri II

3 0 3

MAT 619

İleri Reel Analiz I

3 0 3

MAT 620

İleri Reel Analiz II

3 0 3

MAT 621

Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar I

3 0 3

MAT 622

Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II

3 0 3

MAT 623

Operatör Teorisi I

2 0 2

MAT 624

Operatör Teorisi II

2 0 2

MAT 625

İntegrasyon Teorisi (İleri Ölçüm Teorisi)

3 0 3

MAT 626

Diferensiyel Operatörlerin Spektral Teo. Giriş

3 0 3

MAT 627

Spektral Analizde İnvers Problemleri

3 0 3

MAT 628

Kuantum Teorisinde Ters Saçılma Problemleri

3 0 3

MAT 629

Dizi Uzayları ve Seriler I

2 0 2

MAT 630

Dizi Uzayları ve Seriler II

2 0 2

MAT 631

İleri Analiz I

2 0 2

MAT 632

İleri Analiz II

2 0 2

MAT 633

Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I

2 0 2

MAT 634

Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II

2 0 2

MAT 635

Operatör Teorisine Giriş I

2 0 2

MAT 636

Operatör Teorisine Giriş II

2 0 2

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

MAT 651

İleri Cebir I

3 0 3

MAT 652

İleri Cebir II

3 0 3

MAT 653

Cebirsel Topoloji I

3 0 3

MAT 654

Cebirsel Topoloji II

3 0 3

MAT 655

Komütatif Cebirler

3 0 3

MAT 656

Komütatif Olmayan Cebirler

3 0 3

MAT 657

Asosyatif Cebir

3 0 3

MAT 658

Asosyatif Olmayan Cebirler

3 0 3

TOPOLOJİ

MAT 671

İleri Topoloji I

2 0 2

MAT 672

İleri Topoloji

2 0 2

MAT 673

Topolojik Vektör Uzayları I

2 0 2

MAT 674

Topolojik Vektör Uzayları II

2 0 2

MAT 675

Homoloji ve Homotopi Teorisi I

3 0 3

MAT 676

Homoloji ve Homotopi Teorisi II

3 0 3

MATEMATİĞİN TEMELLERİ VE MATEMATİK LOJİK

MAT 691

Matematik Lojik ve Cüm. Cebiri I

3 0 3

MAT 692

Matematik Lojik ve Cüm. Cebiri II

3 0 3

MAT 693

Devreler Teorisi I

3 0 3

MAT 694

Devreler Teorisi II

3 0 3

MAT 695

Matematik Tarihi I

3 0 3

MAT 696

Matematik Tarihi I

3 0 3

 

 

 

MAT 599

Yüksek Lisans Tezi

- - -

MAT 600

Doktora Tezi

- - -

MAT 601

Uzmanlık Alanı

- - -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GEOMETRİ BİLİM DALI

 

MAT 503 YÜKSEK DİFERENSİYEL GEOMETRİ I                                                3 0 3

 

            İç Çarpım  Uzayı, Difrensiyellenebilir Manifoldlar, Difrensiyellenebilir dönüşümler, Yöne göre  diferensiyel, Cω sınıfından fonksiyonların cebiri Cω (M,R), Lie Grubu, Lie cebiri, Çatı demetleri Paralel hareket ve grup Paralelizmi, indirgenmiş Riemann  metriği.

 

MAT 504 YÜKSEK DİFERENSİYEL GEOMETRİ ll                                                3 0 3

 

            Parametre Değişimi, Vektör değerli formlar,En üzerinde orto normal çatı demeti,Matris Lie grupları üzerinde sol –invaryant formlar, Matris Lie gruplarının yapı denklemler, Yüzey şeridin eğrilikleri,Bir manifoldun asli eğrilikleri ve şekil operatörü.

 

 MAT 505 EĞRİLER VE YÜZEYLERİN DİF.GEOMETRİLERİ I                        3 0 3                                   

 

            Egriler ve özellikleri, Regüler yüzeyler ve özellikleri.

 

MAT 506 EĞRİLER VE YÜZEYLERİN DİF.GEOMETRİLERİ II                                    3 0 3

 

            Gaus dönüşümünün geometrisi, Yüzeylerin instrinsic geometrisi, Global diferensiyel geometri.

 

MAT 507 DİFERANSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR I                                               3 0 3

 

            Rn de, Öklid, Afin ve diferensiyellenebilir yapılar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Projektif uzaylar, Projektif cebirsel değişkenler,Bir diferesiyelllenebilen manifoldun tanjant bandılı.

 

MAT 508 DİFERENSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR II                                              3 0 3

 

            Altmanifoldlar ve Riemann metriği, Whitney imbedding teoremi, Lie grupları ve birparametreli altgruplar, inegral manifoldları veLie alt grupları, Fiber bandıllar, Çok lineer cebir.

 

MAT 509 KOMPLEKS MANİFOLDLAR TEORİSİ II                                                          3 0 3

 

            Kaehler Manifoldları, Kaehler Altmanifonları, Holomorfik kesit eğrileri

 

MAT 510 KOMPLEKS MANİFOLDLAR II                                                                3 0 3

 

            Kompleks hiperyüzeyler, Hemen –hemen kompleks uzaylar, Kompleks altmanifoldların immersiyonları.

 

MAT 511 DİFERANSİYEL GEOMETRİ UYGULAMALARI I                              3 0 3

 

            Lineer uzaylarda tensörler, Manifoldlar, dönüşümler, Lie grupları, Lie türevi, Holonomy, Bağıl dönüşümler, Simetriler, Diferensiyel formların hesplanması, Geometride difrensiyel denklemlerin uygulamaları.

 

MAT 512 DİFERENSİYEL GEOMETRİ UYGULAMALARI II                             3 0 3

 

            Klasik elektrodinamik, Alanlar ve partikülerde dinamik özellikler, fiber bandıllar üzerine hesplamalar, Gravitasyonlar.

 

MAT 513 YÜKSEK BOY. UZAY. DÖNÜŞÜM VE GEO. I                                        3 0 3

 

            Afin uzaylar, Afin koordinat sistemi, Afin koordinat sistemlerinin değişimi, Afin dönüşümler,Bazı özel otomorfizimler, Afinalt uzaylarda paralellik, Afin uzaylarda parametrik ve barisantrik ifadeler, Konveks cümle Öklid uzayları, Normal altuzaylar ve hiper düzlemler, r- boyutlu paralel yüzün hacmi, Öklid uzayının izometreleri, Hareketler, R(n) nin altgrupları, Eşdeğer izometriler, Düzlemsel İzometriler, n-boyutlu Öklid uzayının izometrilerin sınıflandırılması.

 

MAT 514 YÜKSEK BOYUTLU UZAYLARDA DÖNÜŞÜM. VE GEO.II              3 0 3

 

            Möblius uzayları, Stereografik izdüşüm, Küresel afiniler,Kompleks uzaylar,Cn de afin Kavramlar, Cn de metrik kavramlar, Pn de doğrular ve hiperdüzlemler, İzotropik doğrultular.

 

MAT 515 SEMİ- RİEMANN GEOMETRİ I                                                                 3 0 3

 

            Manifold teori, Tensörler, Semi –Riemann Manifoldları, Riemann ve Lorentz geometrisi.

 

MAT 516 SEMİ-RİEMANN GEOMETRİ II                                                                3 0 3

 

Relativite teori, Simetrik ve sabit eğrilikler, izometriler, Semi ortogol gruplar ve bazı izometrik gruplar, Schwarzchid GEOMETRİ .Lie grupları.

 

MAT 517 GLOBAL LORENZİAN GEOMETRİ I                                                      3 0 3

 

            Lorenzzian geometride Riemann gösterimi, Lorentzian manifoldları ve özellikleri, Lorentzian uzaklığı, Space –time kavramı ve çeşitleri, Lorentzian uzayında genişlelilebilirlik ve tamlık, Robertzon Walker space –time dengeliliği.

 

MAT 518 GLOBAL LORENZİAN GEOMETRİ II                                                     3 0 3

 

Space–time de özel irtibatsızlık maxmimal Geodezikler Lorenzian locus kesmesi, Lorenzian  manifoldlar üzerinde Morse index teorisi,Global Lorenzian geometrisinde bazı sonuçlar,Singülariteler

 

MAT 519 TENSÖR VE VEKTÖR ANALİZİ I                                                             3 0 3

 

            Vektör cebiri, Skalar ve vektör kavramı, Skalar çarpım, Vektörel çarpım, Karma çarpım, Dik (kartezyen) koordinatlar, Eğrisel koordinatlar, Vektörel türev, Gradient, Divergence, Curi operatörü, Eğrilik ve burulma, Tensör kavramı, n-boyutlu uzaylar ve bazları, Koordinat dönüşümleri, Kovaryant ve Kontravaryant tensörler, Karışık tensörler, Tensör alanları.

 

MAT 520 TENSÖR VE VEKTÖR ANALİZİ II                                                                       3 0 3

 

            Tensör ve Vektör alanları, Bir skalar alanın gradienti, Gradient operatörünün özellikleri, Simetrik ve antisimetrik tensörler, İsotropik tensörler, Tensör analizi, matrisler ve tensörler,  Konjuge tensörler, Christoffel sembolleri, Christoffel sembollerinin dönüşüm kuralları, Kovaryant türevler, Relativ ve mutlak tensörler ve türevleri, Geodezikler, Eğrisel İntegraller, Yüzey ve hacim integralleri.

 

MAT 521 DİFERENSİYEL TOPOLOJİ I                                                                       3 0 3

 

             Sürekli gruplar, Skeleton’lar, Homoloji ve kohomoloji, kapalı ve tam çizgiler.

 

 

MAT 522 DİFERENSİYEL TOPOLOJİ  II                                                                  3 0 3

 

         Sürekli grup temsilleri, Sheaf teorisi, grup ayrışımları, Hopf ve Dolbeaut teoremleri, Belti sayıları.

 

 MAT 523 METRİK DİFERENSİYEL GEOMETRİ I                                                3 0 3

 

         Eğriler Teorisi, Hareketli Koordinatlar, Evoluteler, Parallel Eğriler, Bertrand Eğrileri.

 

MAT 524 METRİK DİFERENSİYEL GEOMETRİ II                                                           3 0 3

 

         Manifodlar üzerinde eğriler teorisi, Yüzeyler teorisi, Yüzeyler üzerinde eğriler,  Eğrilikler, Yüzey Transformasyonları.

 

MAT 525 HAREKETLER VE KUATERNİYONLAR TEORİSİ I                           3 0 3

 

         ID-Modül, Dual sayılar ve Matris gösterimi, Dual ktörler, İç çarpım, Dış çarpım, Dual Değişkenli fonksiyonlar teorisi, Dual fonksiyonların kuvvet serilerine açılımı, Dual integral, Reel kuaterniyonlar.

 

MAT 526 HAREKETLER VE KUATERNİYONLAR TEORİSİ II                         3 0 3

 

        Çizgiler Geometrisi, Yörünge Yüzeyleri, D-Modülde ve Çizgiler uzayında bir Parametreli hareketler.

 

MAT 527 İLERİ DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER                                           3 0 3

 

        Bir projektif dönüşümün tanımı, sonuçları, denklemleri. Projektif grup,projektif Dönüşümler ve izdüşümler, konikler, eşdeğerlilik, Öklid düzleminin projektif geometrisi, Düzlemin topolojik dönüşümleri, eğrilerin topolojik özellikleri.Doğruların ve çemberlerin homeomorfları. Düzleme homeomorf olmayan yüzeyler. Projektif düzlemler ideal noktalar, genişletilmiş düzlemler. Projektif uzay, dualite, Dezarg teoremi, Pappüs teoremi, Bir projektif düzlemin kendi kendine dönüşümleri.

 

MAT 528 ANALİTİK PROJEKTİF GEOMETRİ                                                       3 0 3

 

        Homogen nokta koordinatları, projektif doğruların denklemleri, noktaların lineer birleşimleri ve çifte oran. Projektif düzlemde bir projektivitenin denklemleri, projektif düzlemin geometrisi, projektif koniklerin denklemleri ve teğetleri. Yüksek dereceden projektif eğriler. Doğru koordinatlarına göre projektif dönüşümler, ikinci dereceden doğru eğrileri, korelasyonlar, topolojik dönüşümler olarak kolinasyonlar, koniklerin projektif tanımları, Paskal teoremi, Briyanşon Teoremi.

 

MAT 529  RİEMANN GEOMETRİ  I                                                                           3 0 3

 

            Diferensiyellenebilir  Manifoldlar, Riemann Metriği, Eğrilik Tensörü, Eğrilik ve Hacim, Riemann Subimersiyonu ve Eğrilikleri.

 

MAT 530  RİEMANN GEOMETRİ  II                                                                          3 0 3

                       

Eğrilik ve Topoloji, Hiperbolik Geometri, Konformal Geometri, Manifoldlar Üzerinde Analiz, Riemann Altmanifoldu.

 

 

MAT 531 TENSÖR UZAYLARI I                                                                                             2 0 2

 

        Permütasyonlar, Alterne n-lineer fonksiyonlar, Determinantlar, Determinatlar ile alan ve hacim hesapları, Vektör uzaylarının yapısı.

 

MAT 532 TENSÖR UZAYLARI II                                                                                2 0 2

 

         Tensörler ve Tensör uzayları, Karışık tensörler, Dış çarpım uzayı.

 

MAT 533 DİFERENSİYEL FORMLAR I                                                                    2 0 2

 

Exterior diferensiyel formlar, Exterior cebir, Exterior türev ve uygulamalar, Manifoldlar ve integrallenmesi, Öklid uzaylarında uygulamalar.

 

MAT 534 DİFERENSİYEL FORMLAR II                                                                   2 0 2

 

            Diferensiyel Denklemlerde uygulamalar.

 

MAT 535 İLERİ PROJEKTİF GEOMETRİ I                                                              2 0 2

 

            Sonlu cisimler, Projektif uzaylar, PQ (n.q)nun parçalanışı, Polariteler için kanonik formlar.

 

MAT 536 İLERİ PROJEKTİF GEOMETRİ II                                                            2 0 2

 

            PQ (1.q), PQ (2.q)nun ilk özellikleri, Ovallerin yayları, Kubik eğriler, Bloklama cümleleri

 

MAT 537 DÜZLEM KİNEMATİĞİ I                                                                            2 0 2

 

            Parametreli hareketler, Hareketlerle ilgili teoriler, Ters hareketler, Büyük çapta 1-Parametreli hareketler.

 

MAT 538 DÜZLEM KİNEMATİĞİ II                                                                           2 0 2

 

            Parametreli hareketler, Küre Kinematiği, Uzay kinematiği.

 

MAT 539 İNTEGRASYON VE DİFERENSİYEL GEOMETRİ I                            2 0 2

 

            İntegrasyon teorisi için temel kavramlar ve temel teoremler, İntegrallenebilir fonksiyonlar, Manifoldlar üzerinde integrasyon.

 

MAT 540 İNTEGRASYON VE DİFERENSİYEL GEOMETRİ II                           2 0 2

 

            Manifoldlar üzerinde Stokes teoremi, Oryantasyon ve hacim elementi, Stokes tipinde klasik teoremler, Gauss-Bonnet Teorisi ve Euler- Poincare Karekteritiği.

 

MAT 541  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-I                                                     2 0 2

 

            Vektör Alanları,Tanjant Uzay, Yüzeyler,Yüzeyler Üzerinde Vektör Alanları,Yönlendirme, Gauss Dönüşümü, Paralel Dönüşüm, Weingarten Dönüşümü, Düzlemsel Eğrilerin Eğrilikleri, Konveks  Yüzeyler.

 

MAT 542  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-II                                                   2 0 2

 

            Alan, Hacim, Minimal Yüzey, Üstel Dönüşüm, Sınırlı Yüzeyler, Gauss-Bonnet Teoremi, Katı Hareket, İzometriler.

 

MAT 543  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-I       2 0 2

 

            Afin Uzay, Öklid Uzayı, Afin Uzayının Diferensiyel Yapısı, Öklid Uzayının Diferensiyel Yapısı, Hiperyüzeylerin Yapısı , Afin Eğrilikleri.

 

MAT 544  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-II     2 0 2

 

            Afin Hiperyüzeyler, Varlık ve Teklik Teorisi, Geometrik Eşitsizlikler, Varyasyon Problemleri Ve Afin Maksimal Yüzeyler.

 

MAT 545 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- I                                           2 0 2

 

            Diferensiyellenebilir Manifoldlar ve Lie Grubu, Küresel Hareket Kinematiği, Küresel Hareketin İnvaryantları, O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntılar.

 

MAT 546  UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- II                                         2 0 2

 

            E3 Ün Konguransları ve Lie Cebiri, Klein Kuadrikleri, Küresel Hareketlerin Bileşkeleri, Özel Hereketler, Dual Vektörler ve Doğruların Yörüngeleri, Hız ve İvme Alanları, Ortalama  Zarfların Uygulamaları.

 

UYGULAMALI MATEMATİK BİLİM DALI

 

MAT 561 İLERİ LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLER I        3 0 3

 

İkinci mertebeden lineer olmayan denklemler, Başlangıç değer problemi, Taxicab geometrisi, Lipschilz vektör fonksiyonları, Cauchy- Lipschilz varlık teoremi, Teklik teoremi, Cauchy-Peano varlık teoremi, Otonom ve otonom olmayan sistemler, Otonom sistemler için varlık ve teklik teoremi, Genişletilmiş Poincare teoremi.

 

MAT 562 İLERİ LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLER ll       3 0 3

 

Dengelilik, Lineer olmayan denklem sistemlerinin dengeliliği, Otonom ve otonom olmayan sistemlerin singüler noktalarının dengelilik metodu, Limit daireleri, Otonom ve otonom olmayan sistemlerin periyodik çözümlerinin pertürbasyonu, Otonom ve otonom olmayan kuasi-harmonik denklemlerin periyodik çözümleri.

 

MAT 563 İLERİ SAYISAL ANALİZ İ                                                                          3 0 3

 

Lineer denklemlerin nümerik çözümleri, Vektör ve matris normları, Gauss yok etme metodu, Alt ve üst üçgensel matrislerin gösterimi, Pivotlama, Hata analizi, İteratif metotlar, Özel sistemler, Lineer ve lineer olmayan denklemler için iteratif metotlar, Polinomların yaklaşım metotları ile çözümleri, Normlu fonksiyon uzayları, İç çarpımlar, En küçük karelerle yaklaşım metodu, ortogonal polinomlar, Maksimum normda yaklaşım, İnterpolasyon, Sonlu farklar, Nümerik integrasyon, Adi diferensiyel denklemler için başlangıç değer problemleri, Birinci mertebeden sistemler, Tek adım metotları, Tutarlılık, Kararlılık, Lineer çok adımlı sistemler, Runge-Kulte metodu, Extrapolasyon, Değişkenli denklemler.

MAT 564 İLERİ SAYISAL ANALİZ II                                                                         3 0 3

 

Lineer olmayan denklemler, Varlık teoremleri, Newton ve yarı newton metotları, optimizasyon, Yerel ve en büyük kavramı, Doğruyu bulma metotları, En büyük değişkeni bulma yöntemi, Dik iniş metodu, Kuadratik fonksiyonun minimizasyonu, Konjugi yönlü metotlar, Lagrange çarpımları, Kuhn-Tucker durumları, Cebirsel eigen değer problemi, Kuvvet metodu, Ters iterasyon paralellik dönüşümleri ile bir matrisin redaksiyonu, Bir matrisin tek değerli olarak gösterimi.

 

MAT 565 İLERİ MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ I                                                  3 0 3

 

Kapalı fonksiyonlar, Jacobi determinantları, Diferensiyel denklemlerin seri çözümleri, Bessel fonksiyonları, Ber ve Bei fonksiyonları, Legendre fonksiyonları, Laplace dönüşümleri, Ters dönüşümler, Konvulasyonlar, Gama fonksiyonları, Hipergeometrik fonksiyonlar, Karakteristik fonksiyonların temsili ve sınır değer problemleri, Fourier-Bessel serileri, Legendre serileri, Fourier integrali, Konformal dönüşümler, Rezidüler, Taylor ve Laurent serileri.

 

MAT 566 İLERİ MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ II                                                3 0 3

 

Potansiyel fonksiyon, Green teorisi, Stokes teoremi, Gradient vektörler, Vektörlerin diferensiyeli, Çizgisel integraller, Yüzey integralleri, Ortogonal lineer-eğrisel koordinatlar, Birinci mertebeden Quasi-lineer denklemler, İkinci mertebeden lineer ve ikinci mertebeden quasi lineer denklemler, Birinci ve ikinci mertebeden lineer denklemlerin karakteristiği, İntegral yüzeylerin singüler eğrileri, Isı denklemleri, Dalga denklemleri çözümleri, Dairesel ve dikdörtgensel bölgelerde katı ısı dağılımları, Poisson integrali.

 

MAT 567 GRAFİK TEORİSİ I                                                                                       3 0 3

 

Matematiksel modelleme, Modellemede adımlar, Modelleme tipleri, Grafikler, İrtibatlı kategoriler, Grafiklerle ilgili uygulamalar, Yönlendirilmiş grafikler, Basit grupların denkliği, Yapı teoremleri, Turnuvalar, Trafik akışları, Kesişim grafiğinin tanımı, Grafikte aralıklar ve uygulamaları, Trafik işaretlerinin faz uzayında gösterimi, Renklenebilirlik teoremleri, Dört renk problemi.

 

MAT 568 GRAFİK TEORİSİ II                                                                                     3 0 3

 

Karmaşık sistemlerde modelleme, Dengelilik, Dengelilik teorisi üzerine uygulamalar, Markov zinciri, Tutulmuş zincirler, Akış modelleri, Genetikte uygulamalar, Lineer modelleme, Estes modeli, Difüzyon ve Brownian hareketleri, Oyun teorisi.

 

 

MAT 569 MÜHENDİSLİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI                         3 0 3

 

İnterpolasyon ve yaklaşımlar (Yaklaşım fonksiyonları), İnterpolasyon polinomları, En küçük kareler polinomları, Minimal polinomlar, Chebyshev polinomları, Maksimum hatanın minimalleştirilmesi, Nümerik integrasyon, Legendre polinomları, Laguerre polinomları, Chebyshev polinomları, Hermite polinomları, Nümerik diferensiyel, Graelfe’s metodu, Bernouilli metodu, Newton metodu, Danilevski metodu, Simetrik metrisler için Jacobi metodu, Rutishauser metodu.

 

 

 

 

 

 

MAT 570 CHAOS TEORİSİ                                                                                            3 0 3

 

Regüler ve regüler olmayan hareketler, antiunitary simetrileri, Lineer olmayan dinamik sistemlerin küçük enerji birimi açısından incelemeleri, Dissipati dağılan sistemler, Klasik chaotic sistemlerde dalga fonksiyonları, Negatif sabit eğrilikli yüzeylerde hareket, Saçılma ve saçılma problemleri, Klasik chaotic sistemlerde enerji spektrumu, İz formülü, Soft chaos ve Kam teorisi, Lagrange mekaniği, Hamilton ve Jacobi mekanikleri, İntegrallenebilir sistemlerde katsayı tayini.

 

MAT 571 GREEN FONKSİYONLARI VE SINIR DEĞER PROBLEMLERİ I    3 0 3

 

              Dağılımlı seriler ve dizilerin yakınsaklığı, Fourier serileri, Fourier dönüşümleri ve Fourier integralleri, Dağılmalı diferensiyel denklemler, İkinci ve p. mertebeden diferensiyel denklemler için sınır değer problemleri, Değiştirilmiş Green fonksiyonları, Operatörler, Kapalı Operatörler, Operatörün tayini ve terslenebilirliği, Operatörlerin sınır özellikleri, Bir operatörün spektrumu, Adjoint operatörler.

 

MAT 572 GREEN FONKSİYONLARI VE SINIR DEĞER PROBLEMLERİ II   3 0 3

 

              Fredholm integral denklemleri, Adjoint kompakt operatörlerin spektrumu, Homogen olmayan integral denklemleri, İntegral denklemler ile ilgili değişmeli yaklaşım metotları, İkinci mertebeden diferensiyel operatörlerin spektral teorisi, Regüler problemler, Singüler problemler, Singüler problemlerin WEYL’s sınıflandırılması, Sürekli spektrum ve bununla ilgili spektrum problemler.

 

MAT 573 DİFÜZYON İŞLEMLERİNİN MATEMATİKSEL ANALİZİ                 3 0 3

 

              Difüzyon denklemleri ve uygulamaları, kararlı difüzyon işlemlerinin optimizasyonu, difüzyon optimizasyonunun dinamik problemleri, difüzyon işlemlerinin optimizasyon problemlerine dinamik yaklaşımı, tam olmayan ölçümlerde optimizasyon problemleri.

 

MAT 574 VARYASYONLAR HESABI                                                                        3 0 3

 

              Varyasyonlar hesabı için temel kavramlar ve teoremler, fonksiyonellerin ekstremumları için gerek ve yeter şartlar, fonksiyonellerin şarta bağlı ekstremumları. Sınırları hareketli varyasyon problemleri ve varyasyon hesabının bazı direkt metodları. Maksimum prensibinin anlamı ve uygulamaları. Laplace dönüşümü ve uygulamaları.

 

MAT 577 İNTEGRAL DENKLEMLER I                                                                    2 0 2

 

              Fredholm teoremleri, Lineer integral denklemlere indirgenen tipik problemler, Lineer integral denklemler ile cebirsel denklemler arasındaki benzerlik, Fredholm teoremlerinin formülasyonu, Dejenere olmuş integral denklemler, Dejenere kernellere yakın kernellere sahip integral denklemler, Düzgün sürekli kernellere sahip integral denklemler, Singüler integral denklem örnekleri.

 

 

MAT 578 İNTEGRAL DENKLEMLER II                                                                   2 0 2

 

              Volterra denklemleri, Reel değerli simetrik kernellere sahip integral denklemler, Simetrik kernellere sahip integral denklemler halinde eigen fonksiyonların varlığının ispatı, Hilbert-Schmidt teorisi, Kernellerin açılımı üzerinde teoremler, Kernellerin sınıflandırılması, Dini teoremi ile ilgili uygulamalar ve örnekler.

 

 

MAT 579 İLERİ KISMİ TÜREVLİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER                 2 0 2

 

              Kuvvet Serileri Metodu, Cauhy-Kovvalewski Teoremi, Birinci Basamaktan, Denklemler, Karakteristikler, Monge konisi, Tam integral, Geometrik optik denklemler, Hamilton-Jacobi teorisi, Kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılmaları, İki bağımsız, Değişkenli lineer denklemlerin kanonik forma indirgenmesi, iki bağımsız değişkenli Quasi lineer denklemler.

 

İSTATİSTİK BİLİM DALI

 

MAT 585 İLERİ İSTATİSTİK I                                                                                     3 0 3

           

               Merkezi eğilim ölçüleri, Dağılım ve çarpıklık ölçüleri, İhtimaller hesabına giriş, Hipotez testlerine giriş, Ortalamalar ile ilgili hipotez testleri, Oranlarla ilgili hipotez testleri, Birinci ve ikinci tip hata.

 

MAT 586 İLERİ İSTATİSTİK II                                                                                               3 0 3

 

               Tahmin teorisi, t-dağılımı, Ki-Kare dağılımı, F-dağılımı.

 

MAT 587 ZAMAN SERİLERİ I                                                                                     3 0 3

 

              Zaman serilerine giriş, Zaman serilerine tesir eden faktörler, Klasik zaman serileri analiz modelleri, Trend analizleri ve uygulamaları.

 

MAT 588 ZAMAN SERİLERİ II                                                                                    3 0 3

 

               Mevsim dalgalanmalarına giriş, Sabit mevsim dağılımlarının ölçülmesinde kullanılan yöntemler, Mevsim indekslerinin yeterliliği, Hareketli mevsim dalgalanmaları ve analiz yöntemleri, Mevsim indekslerinin kullanılışı, Konjüktör ve düzensiz hareketler.

 

 

MAT 589 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİK                                                3 0 3

 

               Parametrik olmayan istatistiğe giriş, iki ana kütlenin mukayesesi ve Wilcoxon testi, Eşleştirilmiş çiftlerin mukayesesi ve işaret testi, Uygunluk testlerinde Kolmogorov-Smirnov yaklaşımı, Kruskall-Wallis testi.

 

MAT 590 İHTİMAL DAĞILIMLARI I                                                                         3 0 3

 

               İhtimal dağılımlarına giriş, Tesadüfi değişkenler ve ihtimal dağılımları, Binom ihtimal dağılımı, Multinom dağılımı, Normal ihtimal dağılımı, Binomun normale yaklaştırılması, Bu dağılımları ile ilgili uygulamalar.

 

 

 

MAT 591 İHTİMAL DAĞILIMLARI II                                                                       3 0 3

 

              Poisson dağılımı, Binomun Poissona yaklaştırılması, Hipergeometrik dağılım, Genel hipergeometrik dağılım, Geometrik dağılım, Negatif binom dağılımı, Çok değişkenli geometrik dağılım, Ğamma dağılımı, Beta dağılımı, Üstel dağılım.

 

 

MAT 592 ÖRNEKLEME TEORİSİ                                                                               3 0 3

 

              Örnekleme teorisine giriş, Örneklemenin safhaları, Basit tesadüfi örnekleme, Zümrelere göre örnekleme, Kademeli örnekleme, Sistematik örnekleme.

 

MAT 593 REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ                                           3 0 3

 

              Regresyona giriş, Basit regresyon ve analiz yöntemleri, Regresyon analizinin varsayımları, Regresyon analizinde aralık tahmini, Regresyon doğrusunun eğimi ile ilgili tümevarım, Korelasyon analizine giriş, Pearson Korelasyonu, Pearson korelasyonu ile ilgili hipotez testleri, Sıra korelasyonu, Nominal ölçekli bağımlılık ölçüsü, Çoklu regresyon ve korelasyon analizine giriş, Çoklu regresyon katsayılarının tahmin edilmesi, Örnek determinasyon katsayısı, Korelasyon ile ilgili testler.

 

MAT 594 KARAR TEORİSİ                                                                                           3 0 3

 

               Karar teorisine giriş, Tahmin teorisi ve karar verme, Hipotez testleri ve karar verme, Kısmi bilgi halinde karar verme, Bayesian yaklaşımı.

 

MAT 595 İNDEKS SAYILAR                                                                                        3 0 3

 

              İndeks sayılara giriş, İndeks çeşitleri ve hesaplama yöntemleri, Fiyat ve miktar indeksleri, indekslerde devre ve faktör çevirim testleri, indekslerin yorumu ve grafiklerle gösterilmesi, İndekslerin kullanışı, Başlıca fiyat ve miktar indeksleri ve Türkiye’deki uygulamaları.

 

MAT 596 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK                                                                 3 0 3

 

               Matematiksel istatistiğe giriş, Dağılım fonksiyonları, Tesadüfi değişkenlerin ortalamaları ve momentleri, Karakteristik fonksiyonlar, Bazı özel kesikli dağılımlar, Çok değişkenli istatistik teorisine giriş.

 

MAT 597 VARYANS ANALİZİ                                                                                     3 0 3

 

              Varyans analizine giriş, Tek faktörlü varyans analizi, Çoklu karşılaştırmalar, İki faktörlü varyans analizi, Üç faktör varyans analizi, Latin kare deney planlanması, Varyans analizinde kodlama.         

           

FONKSİYONLAR TEORİSİ VE FONKSİYONEL ANALİZ BİLİM DALI

 

MAT 611 İLERİ MATEMATİK ANALİZ I                                                                 3 0 3

 

            Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Kompleks değerli fonksiyonların türevi, Fonksiyon dizileri  ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar.

 

MAT 612 İLERİ MATEMATİK ANALİZ II                                                                3 0 3

 

            Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar, dönüşüm,  Convolution ve yaklaşım, Weierstrass yaklaşım teoremleri, Periyodik dağılımlar, Peryodik dağılımların belirlenmesi, Dağılımların Convolution’u, Periyodik dağılımlar üzerindeki işlemler de iç çarpım ve L2uzayı, Hilbert uzayı, Dizilerin Hilbert uzayı, Ortonormal bazlar, Ortogonal genişlemeler, Fourier seriler.

 

MAT 613 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ I                                                              3 0 3

 

            Metrik uzaylar, Normlu uzaylar, Banach uzayları, lineer operatörler, İç Çarpım Uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi , Yaklaşım Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörler, Hilbert Uzaylarında Sınırsız Lineer Operatörler.

 

MAT 614 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ II                                                            3 0 3

 

            Topolojik vektör uzayları, lineer dönüşümlerin sürekliliği, lokal konveks uzaylar, dizi uzayları ve dual uzaylar, perfekt, simple, simetrik uzaylar, serilerin yakınsaklığı, matris dönüşümleri, nükleer dizi uzayları,Orlicz ve modular dizi uzayları, Lorentz dizi uzayları.

 

MAT 615 IRAKSAK SERİLER TEORİSİ  I                                                                3 0 3

 

                Temel cümle teorisi ve analizi, Metrik ve Topolojik uzaylar, Lineer uzaylar, Diziden-diziye matris dönüşümleri.

 

MAT 616 IRAKSAK SERİLER TEORİSİ  II                                                               3 0 3

 

            Seriden-diziye matris dönüşümleri, Seriden-seriye matris dönüşümleri.

 

MAT 617 MATRİS DÖNÜŞÜMLERİ I                                                                         3 0 3

 

            Limitleme metodları, Matris limitleme metodları, Nörlund ve Riesz ortalamaları, Cesaro ve Hölder matrisleri, Hausdorff metodları, Abel metodu, Banach limitleri, Kuvvetli regüler.

 

MAT 618 MATRİS DÖNÜŞÜMLERİ II                                                                       3 0 3

 

            Sınırlı yakınsaklık alanları, Sınırlı diziler, Düzgün limitlenebilen diziler, Matrisler cümlesi, Matris normları, Matrislerin tutarlılığı.

 

MAT 619 İLERİ REEL ANALİZ I                                                                                 3 0 3

 

Cümle teorisi, Reel sayı sistemi, Dış ölçüm, ölçülebilir cümleler ve Lebegue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann İntegrali, negatif olmayan fonksiyonların integrali, Lebesgue integrali, ölçüme göre yakınsaklık, Diferensiyel ve integral, Lp uzayı, Yakınsaklık ve tamlık

           

MAT 620 İLERİ REEL ANALİZ II                                                                               3 0 3

 

            Ölçüm uzayları, integral, sürekli ölçüm, Radon-Nikodyum Teorisi Lp uzayları, Dış ölçüm ve ölçülebilirlik, Lebesgue-Stieltjes integrali, I4 ölçüm, kategori ve dış ölçüm, Daniell intesnesi, ölçüm ve topolojisi, Ölçüm ve topoloji, ölçüm  uzaylarının dönüşümü.

 

MAT 621 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR I                                    3 0 3

 

                Metrik uzaylar ve Ë’nin topolojisi, Metrik uzaylarda diziler, Tamlık, irtibatlık, kompaktlık, süreklilik, Uniform yakınsaklık, Analitik fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarda dönüşüm, Mobius dönüşümü, kompleks integrasyon, Riemann-Stieltjes integrali, basit kapalı eğriler, basit irtibatlılığın homotopik incelenmesi, Sayılabilir sıfırlar, Açık dönüşüm teoremleri, Analitik fonksiyonların sıfırları.

 

MAT 622 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR  II                                              3 0 3

 

Maksimum prensibi, Maksimum modülü teoremi, konveks fonksiyonlar ve Hadamard’ın üç daire teoremi, Phragmen-Lindelöf teoremi, Analitik fonksiyonlar uzayında yakınsaklık ve kompaktlık, Ë(G) sürekli fonksiyonlar uuzayı, Meramorfik fonksiyonlar uzayı, Riemann dönüşüm teoremi, Sinüs fonksiyonun faktorizasyonu, Gama fonksiyonu, Riemann-Zeta fonksiyonu, Rungi teoremi.

 

MAT 623 OPERATÖRLER TEORİSİ I                                                                        3 0 3

 

            Topolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.

 

MAT 624 OPERATÖRLER TEORİSİ II                                                                                  3 0 3

 

            Konvekslik, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Banach Cebiri.

 

MAT 625 İNTEGRASYON TEORİSİ                                                                           3 0 3

 

            Cümleler teorisi, Diziler, Ölçme teorisi İntegraller.

 

MAT 626 DİFFERENSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL TEO.GİRİŞİ       3 0 3

 

Sturm –Liouville operatörü ve özellikleri. Özdeğer ve özdeğer fonksiyonları için asimtotik      Formüller, çözümün sıfırları için Sturm teorisi periyodik ve antiperiyodik problemler. Açılım teoreminin metodlarla ispatı. Tekil halde spektral teori. Parseval eşitliği (x   (0,+ ¥) Veyl noktası ve dairesi, Rezolventin integrali şeklinde ifadesi, Veyl –Titçmarş fonksiyonu, Floke çözümü, periyodik potansiyel için özdeğerlere göre açılım. Spektrumun incelenmesi, Sürekli ve noktalı spektrum, Green fonksiyonu için integral denklem, özdeğerlerin asimptotik davranışları.

 

MAT 627 SPEKTRAL ANALİZİN İNVERS PROBLEMLERİ                                3 0 3

 

            Dönüşüm operatörleri, tanım ve özellikleri, Sturm-Liouville operatörü için dönüşüm operatörü, sınır şartlarının sıfır ve sonsuz olması halinde dönüşüm operatörleri Spektral fonksiyona göre invers problemin çözümü. Sturm-Liouville operatörünün bazı spektral özellikleri, Gelfand- Levitan integral denklemi, klasik Sturm-Liouville problemi, periyodik Sturm-Liouville operatörü için invers problem, Hill (Liapounov) fonksiyonu. İki Spektruma göre invers Problem, Normlaşmış sayılar ve bu sayıların asimptotları, (ln) ve (mn) özelliklerinin asimptotları, iki spektruma göre invers problemin çözümü.

 

MAT 628 KUANTUM TEORİSİNDE TERS SAÇILMA PROBLEMLERİ                        3 0 3

 

            Saçılma teorisi ve invers problemler, Saçılma teorisine giriş, sonsuzda azalan potansiyel için bazı özellikler, Dispersion ilişkiler, Saçılma probleminin özdeğer fonksiyonlara göre açılımı, invers problem. Sabit Enerji için Ters saçılma problemi, Önemli Temel operatörler ve bu operatörlerin spektral açılımı. Operatör dönüşümleri, Yost dönüşümleri, invers problemin esas integral denklemi, Newton potansiyeli, Bessel operatörü için invers problem. Spektral Matrise göre Sturm-Liouville operatörünün reel eksende spektral açılımı, invers problemin çözümü için gerek ve yeter şartlar, periyodik potansiyelli Sturm-Liouville operatörü için invers problem.

           

 
 

MAT 631 İLERİ ANALİZ I                                                                                             2 0 2

 

            Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.

 

MAT 632 İLERİ ANALİZ II                                                                                           2 0 2

 

Fonksiyon diziler ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar. Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar.

 

MAT 633 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI I                                2 0 2

 

            Metrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, Tamlık ve süreklilik, lineer metrik uzaylar, normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.

 

MAT 634 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI II                                          2 0 2

 

            İç çarpım uzayları, Ortanarmel cümleler, Riesz gösterim teoremi, Hilbert uzayları üzerinde sınırlı lineer operatörler, Spektrum.

 

MAT 635 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ I                                                                          2 0 2

 

            Lineer operatörler lineer normlu uzaylarda lineer operatörler, Daraltılmış dönüşüm ilkesi ve uygulamaları. Eşlenik uzaylar ve eşlenik (Adjoint) operatörler Kompakt (tamamen sürekli) operatörler, Ayrılabilir uzayda lineer operatörler Gömme operatörü. Sobolev gömme operatörünün özellikleri.

 

MAT 636 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ II                                                                        2 0 2

 

            Hilbert uzayında özeşlenik (self-adjoint) operatörler. Hilbert-Schmidt, Uniter, İzdüşüm, pozitif ve İzometrik operatörler ve özellikleri. Hilbert uzayında diferensiyel operatörlerin spektral teorisi. Self-Adjoint operatörün spektrası. Spektral açılım. Sınırsız lineer operatörler. Simetrik operatörlerin genişletilmesi. Özeşlenik olmayan (Non self-adjoint) operatörler.

 

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ BİLİM DALI

 

MAT 651 İLERİ CEBİR I                                                                                                3 0 3

 

            Vektör uzaylarının yapısı, matris polinomları, Karekteristik değerler ve karekteristik vektörler, iç çarpım uuzaylarında baazı özel dönüşümler.

 

MAT 652 İLERİ CEBİR II                                                                                                          3 0 3

 

            Polinomlar ve polinom idealleri, Genişletmeler ve genişletilmiş yapılar Homomorfizmler teorisi.

 

MAT 653 CEBİRSEL TOPOLOJİ I                                                                               3 0 3

 

            Kompakt 2-Manifoldlar, Kompakt- 2 Manifoldların sınıflandırılması, Asli gruplar, örtü uzayları, singüler homoloji teorisi, Singüler kohomoloji teorisi, Dört boyutlu unipotent gruplar ve sınıflandırılmaları, Kompakt basit Lie grupları ve sınıflandırılmaları, Aspherical manifoldlar için dengeli yarı izotop uzaylar ve hesaplamalar.

 

MAT 654 CEBİRSEL TOPOLOJİ II                                                                             3 0 3

 

            K-Teorisi ve K- teorisinin geometrik topolojiye uygulamaları, Gauge (tahmin) teorisi, Moduli uzayları, Sonlu gruplar için genelleştirilmiş Morova K teorisi, Sonlu gruplar için Poincare dualitesi, Asal olma durumunda BU (2) ‘nin homotopik tektiği, Düğüm teorisi, 1-formlu kapalı Morse Teorisi, Dönüşüm gruplarında bükümlü alt gruplar, Lokalleştirme ve Sullivan sabit nokta konjektürü (Kritik durumu).

 

MAT 655 KOMÜTATİF CEBİR                                                                                    3 0 3

 

            Modüller ve onun simetrik cebirleri üzerinde düzeltme kuralları, Derecelenmiş cebirler, Sembolik kuvvetlere homolojik yaklaşım, Simetrik cebirler, Özel idelallerin Rees cebirleri, Alt cebir ve alt cebirde bazlar, Geniş kapsamlı artık kesişimler.

 

MAT 656 KOMÜTATİF OLMAYAN CEBİR                                                              3 0 3

 

Yarı basit modüller ve halkalar, Wedderburn yapı teoremi, Jacobson radikali, Skolem-Noether ve Çift merkezli teoremler, Wedderburn ve Frobenius teoremleri, Brauer grubu ve bu grubun kohomoloji ile ilgisi, Burnside teoremi, Bir komütatif halkanın Brauer grubu.

 

MAT 657 HOMOLOJİK CEBİR                                                                                    3 0 3

 

            Türetilebilir kategoriler, Türetilebilir functor, Cebirsel diferensiyel operatörün halkaları üzerinde modül teorisi, Hodge teorisi, Topolojik uzaylarda Sheaves teorisi, Sonlu grupların kohomolojisi ve geometrisi.

 

TOPOLOJİ BİLİM DALI

 

MAT 671 İLERİ TOPOLOJİ I                                                                                        2 0 2

                       

Topolojik uzay, komşulukları, komşuluklar bazı Hausdorf Uzayları, Sürekli dönüşümler, topolojik çarpımlar, Topolojik uzaylarda ağlar ve süzgeçler, Ultra süzgeçler, regüler uzaylar, Kompakt uzaylar ve cümleler, TYCHNOFF teoremi, sayılabilirlik aksiyonları lokal kompakt uzaylar, normal uzaylar, bir topolojik uzay olarak metrik uzay, Metrik uzaylarda süreklilik Bir Metrik uzayın damlanışı, Ayrılabilirlik ve kompakt metrik uzaylar.

 

MAT 672 İLERİ TOPOLOJİ II                                                                                       2 0 2

 

                Düzgün uzay topolojisi, Düzgün süreklilik, Cauchy süzgeçleri bir Hausdorff düzgün uzayının damlanışı, Kompakt düzgün uzaylar düzgün uzayların çarpımı üst ve alt limit, yarı sürekli fonksiyonlar, fonksiyon dizilerinin en küçük üst sınırı, normal uzaylar üzerindeki sürekli fonksiyonlar, tam regüler uzaylar, metriklenebilir düzgün uzaylar düzgün uzayların tam regülebilirliği

 

 
 
 

MAT 673 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI I                                                        2 0 2

 

            Normlu uzaylar, norm izomorfizmi, denk normlar, Banach uzaylaarı, bölüm uzayları ve topolojik çarpımlar, sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları, Dual uzay, hiperdüzlemler, lokal sınırlı uzaylar, quasi- normlar p-normlar, metriklenebilir uzaylar konveks cümleler, Hahn-Banach teoremi.

 

MAT 674 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI II                                                      2 0 2

 

            Lokal konveks uzaylar, Vektör uzayların ardışık induktive limiti, lokal konveks uuzayın topolojik inductive limiti, vektör uzaylarda izdüşüm (projektive )limit lokal konulu uzayın topolojik izdüşüm limiti, tamlık kriterleri, sürekli lineer fonksiyonellerin varlığı Dual çiftler ve zayıf topolojiler, lokal konveks uzay üzerindeki kuvvetli,adi Macckey, vb. topolojileer.

 

MAT 675 HOMOLOJİ TEORİSİ I                                                                                 3 0 3

 

            Sonlu CW kompleksleri, Eileenberg-Steenrod aksiyomları, Kohomology çarpımları, Poincare dualitesi, Sabit nokta teoremi ve uygulamaları, Komulatif olmayan Lie homolojisi, Loday- Quillen-Tsygan teoremi, Rham kohomology teorisi.

 

MAT 676 HOMOLOJİ TEORİSİ II                                                                               3 0 3

 

            Dengeli indecomposable (çözüm kabul etmez) loop uzayları, Tek kürelerin V-periyodik homotopisi, Lie gruplarının sınıflandırılmasında bir karekterizasyon, Fock temsili (gösterimi) iile kompleks cobordism halkası, Jones-Kahn-Priddy teoremi

 

MATEMATİĞİN TEMELLERİ VE MATEMATİK LOJİK BİLİM DALI

 

MAT 691 MATEMATİK LOJİK VE CÜMLELER CEBİRİ I                                   3 0 3

 

              Önermeler cebiri, Cümleler cebiri.

 

MAT 692 MATEMATİK LOJİK VE CÜMLELER CEBİRİ II                                 3 0 3

 

             Polinom ve polinom idealleri, Genişletmeler ve genişletilmiş yapılar. Homomorfizimler teorisi

 

MAT 693 DEVRELER TEORİSİ I                                                                                 3 0 3

 

             Sistemler, Modeller, Stokastik sistemler, Deterministik sistemler, Kesikli zaman sistemleri için lokal geçişkenli fonksiyonlar, sürekli-zaman sistemleri için lokal durumlar, Fiziksel sistemler, giriş ve çıkış fonksiyonları, Response fonksiyonları, Lineerleştirme, Lineer sistemlerin karakterizasyonu için matrisler, Sistem lineerizasyonu ve sistem yaklaşımı.

                                                                                                                                             

MAT 694 DEVRELER TEORİSİ II                                                                                3 0 3

 

              Kontrollenebilirlik, Katlı gririşli ve katlı çıkışlı lineer sistemlerin kontrolü, Optimal Kontrol teorisine giriş, sabit lineer sistemler için dönüşüm metodları ve frekans alanları, Blok diyagramı ve sinyal akış grafikleri, Sistem realizasyonuna cebirsel yaklaşım, Kesikli-zaman sitemlerinin realizasyonu, Lineer sistemlerin realizasyonu, Kategoride sistemler.

 

 

MAT 695 MATEMATİK TARİHİ I                                                                                3 0 3

 

             Matematiğin doğuşu, mısır ve Mezotapotamya’da matematiğin kullanılışı, İyonya (Yunanistan) ve İyonya’daki Pitagor’un (Pisagor’un) matematiğe katkıları, Plato ve Aristo devri, İskenderiyeli Euclid, Bergamalı Apollonius’un matematik hakkındaki görüşleri, Yunan trigonometrisi, Çin ve Hindistan’da kullanılan matematik, Matematikte Arap hegomonyası, Orta çağda Avrupa’da ve rönesans devrinde matematiğe bir bakış.

 

MAT 696 MATEMATİK TARİHİ II                                                                              3 0 3

 

           Modern matematiğe giriş, Fermat ve Descartes (Dekart) devri, Matematikte geçiş devri, Newton ve Leibnizin matematiğe katkısı, Euler çağı, Bernoulli çağı, Fransız devriminde matematikçiler, Gauss ve Cauchy çağı, Geometride kuvvetli çağ, Analizde hesaplamalar, Soyut cebirin doğuşu, Yirminci yüzyılda matematiğe bir bakış.

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS LİSTESİNE EKLENEN LİSANSÜSTÜ DERSLER

 

 

MAT 529  RİEMANN GEOMETRİ  I                                                                                       3 0 3

 

            Diferensiyellenebilir  Manifoldlar, Riemann Metriği, Eğrilik Tensörü, Eğrilik ve Hacim, Riemann Subimersiyonu ve Eğrilikleri.

 

MAT 530  RİEMANN GEOMETRİ  II                                                                                      3 0 3

                       

Eğrilik ve Topoloji, Hiperbolik Geometri, Konformal Geometri, Manifoldlar Üzerinde Analiz, Riemann Altmanifoldu.

MAT 541  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-I                                                                 2 0 2

 

            Vektör Alanları,Tanjant Uzay, Yüzeyler,Yüzeyler Üzerinde Vektör Alanları,Yönlendirme, Gauss Dönüşümü, Paralel Dönüşüm, Weingarten Dönüşümü, Düzlemsel Eğrilerin Eğrilikleri, Konveks  Yüzeyler.

 

MAT 542  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-II                                                               2 0 2

 

            Alan, Hacim, Minimal Yüzey, Üstel Dönüşüm, Sınırlı Yüzeyler, Gauss-Bonnet Teoremi, Katı Hareket, İzometriler.

 

MAT 543  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-I       2 0 2

 

            Afin Uzay, Öklid Uzayı, Afin Uzayının Diferensiyel Yapısı, Öklid Uzayının Diferensiyel Yapısı, Hiperyüzeylerin Yapısı , Afin Eğrilikleri.

 

MAT 544  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-II     2 0 2

 

            Afin Hiperyüzeyler, Varlık ve Teklik Teorisi, Geometrik Eşitsizlikler, Varyasyon Problemleri Ve Afin Maksimal Yüzeyler.

 

MAT 545 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- I                                                       2 0 2

 

            Diferensiyellenebilir Manifoldlar ve Lie Grubu, Küresel Hareket Kinematiği, Küresel Hareketin İnvaryantları, O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntılar.

 

MAT 546  UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- II                                                     2 0 2

 

            E3 Ün Kongruansları ve Lie Cebiri, Klein Kuadrikleri, Küresel Hareketlerin Bileşkeleri, Özel Hereketler, Dual Vektörler ve Doğruların Yörüngeleri, Hız ve İvme Alanları, Ortalama  Zarfların Uygulamaları.

 

MAT 631 İLERİ ANALİZ I                                                                                                         2 0 2

 

            Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.

 

 
 

MAT 632 İLERİ ANALİZ II                                                                                                       2 0 2

 

Fonksiyon diziler ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar. Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar.

 

MAT 633 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI I                                           2 0 2

 

            Metrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, Tamlık ve süreklilik, lineer metrik uzaylar, normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.

 

MAT 634 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI II                                          2 0 2

 

            İç çarpım uzayları, Ortanarmel cümleler, Riesz gösterim teoremi, Hilbert uzayları üzerinde sınırlı lineer operatörler, Spektrum.

 

MAT 635 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ I                                                                          2 0 2

 

            Lineer operatörler lineer normlu uzaylarda lineer operatörler, Daraltılmış dönüşüm ilkesi ve uygulamaları. Eşlenik uzaylar ve eşlenik (Adjoint) operatörler Kompakt (tamamen sürekli) operatörler, Ayrılabilir uzayda lineer operatörler Gömme operatörü. Sobolev gömme operatörünün özellikleri.

 

MAT 636 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ II                                                                        2 0 2

 

            Hilbert uzayında özeşlenik (self-adjoint) operatörler. Hilbert-Schmidt, Uniter, İzdüşüm, pozitif ve İzometrik operatörler ve özellikleri. Hilbert uzayında diferensiyel operatörlerin spektral teorisi. Self-Adjoint operatörün spektrası. Spektral açılım. Sınırsız lineer operatörler. Simetrik operatörlerin genişletilmesi. Özeşlenik olmayan (Non self-adjoint) operatörler.

 

 

 

 

 

 

MATEMATİK ANABİLİM DALI LİSANS ÜSTÜ DERS LİSTESİ

 

 

Dersin Kodu

Adı

T P K

MAT 501

Yüksek Lisans Semineri

- - -

MAT 502

Doktora Semineri

- - -

GEOMETRİ

MAT 503

Yüksek Diferensiyel Geometri I

3 0 3

MAT 504

Yüksek Diferensiyel Geometri II

3 0 3

MAT 505

Eğriler ve Yüzeylerin Diferensiyel Geometrisi I

3 0 3

MAT 506

Eğriler ve Yüzeylerin Diferensiyel Geometrisi II

3 0 3

MAT 507

Diferensiyellenebilir Manifoldlar I

3 0 3

MAT 508

Diferensiyellenebilir Manifoldlar II

3 0 3

MAT 509

Kompleks Manifoldlar Teorisi I

3 0 3

MAT 510

Kompleks Manifoldlar Teorisi II

3 0 3

MAT 511

Diferensiyel Geometri Uygu. I

3 0 3

MAT 512

Diferensiyel Geometri Uygu. II

3 0 3

MAT 513

Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dön. ve Geo. I

3 0 3

MAT 514

Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dön. ve Geo. II

3 0 3

MAT 515

Semi-Riemann Geometri I

3 0 3

MAT 516

Semi-Riemann Geometri II

3 0 3

MAT 517

Global Lorentzian Geometri I

3 0 3

MAT 518

Global Lorentzian Geometri II

3 0 3

MAT 519

Tensör ve Vektör Analizi I

3 0 3

MAT 520

Tensör ve Vektör Analizì II

3 0 3

MAT 521

Diferensiyel Topoloji I

3 0 3

MAT 522

Diferensiyel Topoloji II

3 0 3

MAT 523

Metrik Diferensiyel Geometri I

3 0 3

MAT 524

Metrik Diferensiyel Geometri II

3 0 3

MAT 525

Hareketler ve Kuaterniyonlar Teo. I

3 0 3

MAT 526

Hareketler ve Kuaterniyonlar Teo. II

3 0 3

MAT 527

İleri Dönüşümler ve Geometriler

3 0 3

MAT 528

Analitik Projektif Geometr

3 0 3

MAT 529

Riemann Geometri I

3 0 3

MAT 530

Riemann Geometri II

3 0 3

MAT 531

Tensör Uzayları I

2 0 2

MAT 532

Tensör Uzayları II

2 0 2

MAT 533

Diferensiyel Formlar I

2 0 2

MAT 534

Diferensiyel Formlar II

2 0 2

MAT 535

İleri Projektif Geometri I

2 0 2

MAT 536

İleri Projektif Geometri II

2 0 2

MAT 537

Düzlem Kinematiği I

2 0 2

MAT 538

Düzlem Kinematiği II

2 0 2

MAT 539

İntegrasyon ve Diferensiyel Geo. I

2 0 2

MAT 540

İntegrasyon ve Diferensiyel Geo. II

2 0 2

MAT 541

İleri Diferensiyel Geometri I

2 0 2

MAT 542

İleri Diferensiyel Geometri II

2 0 2

MAT 543

Hiperyüzeylerin Global Afin Diferensiyel Geo. I

2 0 2

MAT 544

Hiperyüzeylerin Global Afin Diferensiyel Geo. II

2 0 2

MAT 545

Uzay Kinematiği ve Lie Grupları I

2 0 2

MAT 546

Uzay Kinematiği ve Lie Grupları  II

2 0 2

UYGULAMALI MATEMATİK

MAT 561

İleri lineer Olmayan Diferensiyel Denkl. I

3 0 3

MAT 562

İleri Lineer Olmayan Diferensiyel Denkl. II

3 0 3

MAT 563

İleri Sayısal Analiz I

3 0 3

MAT 564

İleri Sayısal Analiz II

3 0 3

MAT 565

İleri Mühendislik Matematiği I

3 0 3

MAT 566

İleri Mühendislik Matematiği II

3 0 3

MAT 567

Grafik Teorisi I

3 0 3

MAT 568

Grafik Teorisi II

3 0 3

MAT 569

Mühendislikte Bilgisayar Uygulamaları

3 0 3

MAT 570

Chaos Teorisi

3 0 3

MAT 571

Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Prob.

3 0 3

MAT 572

Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Prob.

3 0 3

MAT 573

Difüzyon İşlemlerinin Matematiksel Analizi

3 0 3

MAT 574

Varyasyonlar Hesabı

3 0 3

MAT 577

İntegral Denklemler I

2 0 2

MAT 578

İntegral Denklemler II

2 0 2

MAT 579

İleri Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler

2 0 2

İSTATİSTİK

MAT 585

İleri İstatistik I

3 0 3

MAT 586

İleri İstatistik II

3 0 3

MAT 587

Zaman Serileri I

3 0 3

MAT 588

Zaman  Serileri II

3 0 3

MAT 589

Parametrik Olmayan istatistik

3 0 3

MAT 590

İhtimal Dağılımları I

3 0 3

MAT 591

İhtimal Dağılımları II

3 0 3

MAT 592

Örnekleme Teorisi

3 0 3

MAT 593

Regrasyon ve Korelasyon Analizi

3 0 3

MAT 594

Karar Teorisi

3 0 3

MAT 595

İndeks Sayılar

3 0 3

MAT 596

Matematiksel İstatistik

3 0 3

MAT 597

Varyans Analizi

3 0 3

FONKSİYONLAR TEORİSİ VE FONKSİYONEL ANALİZ

MAT 611

İleri Matematik Analiz I

3 0 3

MAT 612

İleri Matematik Analiz II

3 0 3

MAT 613

İleri Fonksiyonel Analiz I

2 0 2

MAT 614

İleri Fonksiyonel Analiz II

2 0 2

MAT 615

Iraksak Seriler I

3 0 3

MAT 616

Iraksak Seriler II

3 0 3

MAT 617

Matris Dönüşümleri I

3 0 3

MAT 618

Matris Dönüşümleri II

3 0 3

MAT 619

İleri Reel Analiz I

3 0 3

MAT 620

İleri Reel Analiz II

3 0 3

MAT 621

Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar I

3 0 3

MAT 622

Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II

3 0 3

MAT 623

Operatör Teorisi I

2 0 2

MAT 624

Operatör Teorisi II

2 0 2

MAT 625

İntegrasyon Teorisi (İleri Ölçüm Teorisi)

3 0 3

MAT 626

Diferensiyel Operatörlerin Spektral Teo. Giriş

3 0 3

MAT 627

Spektral Analizde İnvers Problemleri

3 0 3

MAT 628

Kuantum Teorisinde Ters Saçılma Problemleri

3 0 3

MAT 629

Dizi Uzayları ve Seriler I

2 0 2

MAT 630

Dizi Uzayları ve Seriler II

2 0 2

MAT 631

İleri Analiz I

2 0 2

MAT 632

İleri Analiz II

2 0 2

MAT 633

Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I

2 0 2

MAT 634

Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II

2 0 2

MAT 635

Operatör Teorisine Giriş I

2 0 2

MAT 636

Operatör Teorisine Giriş II

2 0 2

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ

MAT 651

İleri Cebir I

3 0 3

MAT 652

İleri Cebir II

3 0 3

MAT 653

Cebirsel Topoloji I

3 0 3

MAT 654

Cebirsel Topoloji II

3 0 3

MAT 655

Komütatif Cebirler

3 0 3

MAT 656

Komütatif Olmayan Cebirler

3 0 3

MAT 657

Asosyatif Cebir

3 0 3

MAT 658

Asosyatif Olmayan Cebirler

3 0 3

TOPOLOJİ

MAT 671

İleri Topoloji I

2 0 2

MAT 672

İleri Topoloji

2 0 2

MAT 673

Topolojik Vektör Uzayları I

2 0 2

MAT 674

Topolojik Vektör Uzayları II

2 0 2

MAT 675

Homoloji ve Homotopi Teorisi I

3 0 3

MAT 676

Homoloji ve Homotopi Teorisi II

3 0 3

MATEMATİĞİN TEMELLERİ VE MATEMATİK LOJİK

MAT 691

Matematik Lojik ve Cüm. Cebiri I

3 0 3

MAT 692

Matematik Lojik ve Cüm. Cebiri II

3 0 3

MAT 693

Devreler Teorisi I

3 0 3

MAT 694

Devreler Teorisi II

3 0 3

MAT 695

Matematik Tarihi I

3 0 3

MAT 696

Matematik Tarihi I

3 0 3

 

 

 

MAT 599

Yüksek Lisans Tezi

- - -

MAT 600

Doktora Tezi

- - -

MAT 601

Uzmanlık Alanı

- - -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GEOMETRİ BİLİM DALI

 

MAT 503 YÜKSEK DİFERENSİYEL GEOMETRİ I                                                3 0 3

 

            İç Çarpım  Uzayı, Difrensiyellenebilir Manifoldlar, Difrensiyellenebilir dönüşümler, Yöne göre  diferensiyel, Cω sınıfından fonksiyonların cebiri Cω (M,R), Lie Grubu, Lie cebiri, Çatı demetleri Paralel hareket ve grup Paralelizmi, indirgenmiş Riemann  metriği.

 

MAT 504 YÜKSEK DİFERENSİYEL GEOMETRİ ll                                                3 0 3

 

            Parametre Değişimi, Vektör değerli formlar,En üzerinde orto normal çatı demeti,Matris Lie grupları üzerinde sol –invaryant formlar, Matris Lie gruplarının yapı denklemler, Yüzey şeridin eğrilikleri,Bir manifoldun asli eğrilikleri ve şekil operatörü.

 

 MAT 505 EĞRİLER VE YÜZEYLERİN DİF.GEOMETRİLERİ I                        3 0 3                                   

 

            Egriler ve özellikleri, Regüler yüzeyler ve özellikleri.

 

MAT 506 EĞRİLER VE YÜZEYLERİN DİF.GEOMETRİLERİ II                                    3 0 3

 

            Gaus dönüşümünün geometrisi, Yüzeylerin instrinsic geometrisi, Global diferensiyel geometri.

 

MAT 507 DİFERANSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR I                                               3 0 3

 

            Rn de, Öklid, Afin ve diferensiyellenebilir yapılar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Projektif uzaylar, Projektif cebirsel değişkenler,Bir diferesiyelllenebilen manifoldun tanjant bandılı.

 

MAT 508 DİFERENSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR II                                              3 0 3

 

            Altmanifoldlar ve Riemann metriği, Whitney imbedding teoremi, Lie grupları ve birparametreli altgruplar, inegral manifoldları veLie alt grupları, Fiber bandıllar, Çok lineer cebir.

 

MAT 509 KOMPLEKS MANİFOLDLAR TEORİSİ II                                                          3 0 3

 

            Kaehler Manifoldları, Kaehler Altmanifonları, Holomorfik kesit eğrileri

 

MAT 510 KOMPLEKS MANİFOLDLAR II                                                                3 0 3

 

            Kompleks hiperyüzeyler, Hemen –hemen kompleks uzaylar, Kompleks altmanifoldların immersiyonları.

 

MAT 511 DİFERANSİYEL GEOMETRİ UYGULAMALARI I                              3 0 3

 

            Lineer uzaylarda tensörler, Manifoldlar, dönüşümler, Lie grupları, Lie türevi, Holonomy, Bağıl dönüşümler, Simetriler, Diferensiyel formların hesplanması, Geometride difrensiyel denklemlerin uygulamaları.

 

MAT 512 DİFERENSİYEL GEOMETRİ UYGULAMALARI II                             3 0 3

 

            Klasik elektrodinamik, Alanlar ve partikülerde dinamik özellikler, fiber bandıllar üzerine hesplamalar, Gravitasyonlar.

 

MAT 513 YÜKSEK BOY. UZAY. DÖNÜŞÜM VE GEO. I                                        3 0 3

 

            Afin uzaylar, Afin koordinat sistemi, Afin koordinat sistemlerinin değişimi, Afin dönüşümler,Bazı özel otomorfizimler, Afinalt uzaylarda paralellik, Afin uzaylarda parametrik ve barisantrik ifadeler, Konveks cümle Öklid uzayları, Normal altuzaylar ve hiper düzlemler, r- boyutlu paralel yüzün hacmi, Öklid uzayının izometreleri, Hareketler, R(n) nin altgrupları, Eşdeğer izometriler, Düzlemsel İzometriler, n-boyutlu Öklid uzayının izometrilerin sınıflandırılması.

 

MAT 514 YÜKSEK BOYUTLU UZAYLARDA DÖNÜŞÜM. VE GEO.II              3 0 3

 

            Möblius uzayları, Stereografik izdüşüm, Küresel afiniler,Kompleks uzaylar,Cn de afin Kavramlar, Cn de metrik kavramlar, Pn de doğrular ve hiperdüzlemler, İzotropik doğrultular.

 

MAT 515 SEMİ- RİEMANN GEOMETRİ I                                                                 3 0 3

 

            Manifold teori, Tensörler, Semi –Riemann Manifoldları, Riemann ve Lorentz geometrisi.

 

MAT 516 SEMİ-RİEMANN GEOMETRİ II                                                                3 0 3

 

Relativite teori, Simetrik ve sabit eğrilikler, izometriler, Semi ortogol gruplar ve bazı izometrik gruplar, Schwarzchid GEOMETRİ .Lie grupları.

 

MAT 517 GLOBAL LORENZİAN GEOMETRİ I                                                      3 0 3

 

            Lorenzzian geometride Riemann gösterimi, Lorentzian manifoldları ve özellikleri, Lorentzian uzaklığı, Space –time kavramı ve çeşitleri, Lorentzian uzayında genişlelilebilirlik ve tamlık, Robertzon Walker space –time dengeliliği.

 

MAT 518 GLOBAL LORENZİAN GEOMETRİ II                                                     3 0 3

 

Space–time de özel irtibatsızlık maxmimal Geodezikler Lorenzian locus kesmesi, Lorenzian  manifoldlar üzerinde Morse index teorisi,Global Lorenzian geometrisinde bazı sonuçlar,Singülariteler

 

MAT 519 TENSÖR VE VEKTÖR ANALİZİ I                                                             3 0 3

 

            Vektör cebiri, Skalar ve vektör kavramı, Skalar çarpım, Vektörel çarpım, Karma çarpım, Dik (kartezyen) koordinatlar, Eğrisel koordinatlar, Vektörel türev, Gradient, Divergence, Curi operatörü, Eğrilik ve burulma, Tensör kavramı, n-boyutlu uzaylar ve bazları, Koordinat dönüşümleri, Kovaryant ve Kontravaryant tensörler, Karışık tensörler, Tensör alanları.

 

MAT 520 TENSÖR VE VEKTÖR ANALİZİ II                                                                       3 0 3

 

            Tensör ve Vektör alanları, Bir skalar alanın gradienti, Gradient operatörünün özellikleri, Simetrik ve antisimetrik tensörler, İsotropik tensörler, Tensör analizi, matrisler ve tensörler,  Konjuge tensörler, Christoffel sembolleri, Christoffel sembollerinin dönüşüm kuralları, Kovaryant türevler, Relativ ve mutlak tensörler ve türevleri, Geodezikler, Eğrisel İntegraller, Yüzey ve hacim integralleri.

 

MAT 521 DİFERENSİYEL TOPOLOJİ I                                                                       3 0 3

 

             Sürekli gruplar, Skeleton’lar, Homoloji ve kohomoloji, kapalı ve tam çizgiler.

 

 

MAT 522 DİFERENSİYEL TOPOLOJİ  II                                                                  3 0 3

 

         Sürekli grup temsilleri, Sheaf teorisi, grup ayrışımları, Hopf ve Dolbeaut teoremleri, Belti sayıları.

 

 MAT 523 METRİK DİFERENSİYEL GEOMETRİ I                                                3 0 3

 

         Eğriler Teorisi, Hareketli Koordinatlar, Evoluteler, Parallel Eğriler, Bertrand Eğrileri.

 

MAT 524 METRİK DİFERENSİYEL GEOMETRİ II                                                           3 0 3

 

         Manifodlar üzerinde eğriler teorisi, Yüzeyler teorisi, Yüzeyler üzerinde eğriler,  Eğrilikler, Yüzey Transformasyonları.

 

MAT 525 HAREKETLER VE KUATERNİYONLAR TEORİSİ I                           3 0 3

 

         ID-Modül, Dual sayılar ve Matris gösterimi, Dual ktörler, İç çarpım, Dış çarpım, Dual Değişkenli fonksiyonlar teorisi, Dual fonksiyonların kuvvet serilerine açılımı, Dual integral, Reel kuaterniyonlar.

 

MAT 526 HAREKETLER VE KUATERNİYONLAR TEORİSİ II                         3 0 3

 

        Çizgiler Geometrisi, Yörünge Yüzeyleri, D-Modülde ve Çizgiler uzayında bir Parametreli hareketler.

 

MAT 527 İLERİ DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER                                           3 0 3

 

        Bir projektif dönüşümün tanımı, sonuçları, denklemleri. Projektif grup,projektif Dönüşümler ve izdüşümler, konikler, eşdeğerlilik, Öklid düzleminin projektif geometrisi, Düzlemin topolojik dönüşümleri, eğrilerin topolojik özellikleri.Doğruların ve çemberlerin homeomorfları. Düzleme homeomorf olmayan yüzeyler. Projektif düzlemler ideal noktalar, genişletilmiş düzlemler. Projektif uzay, dualite, Dezarg teoremi, Pappüs teoremi, Bir projektif düzlemin kendi kendine dönüşümleri.

 

MAT 528 ANALİTİK PROJEKTİF GEOMETRİ                                                       3 0 3

 

        Homogen nokta koordinatları, projektif doğruların denklemleri, noktaların lineer birleşimleri ve çifte oran. Projektif düzlemde bir projektivitenin denklemleri, projektif düzlemin geometrisi, projektif koniklerin denklemleri ve teğetleri. Yüksek dereceden projektif eğriler. Doğru koordinatlarına göre projektif dönüşümler, ikinci dereceden doğru eğrileri, korelasyonlar, topolojik dönüşümler olarak kolinasyonlar, koniklerin projektif tanımları, Paskal teoremi, Briyanşon Teoremi.

 

MAT 529  RİEMANN GEOMETRİ  I                                                                           3 0 3

 

            Diferensiyellenebilir  Manifoldlar, Riemann Metriği, Eğrilik Tensörü, Eğrilik ve Hacim, Riemann Subimersiyonu ve Eğrilikleri.

 

MAT 530  RİEMANN GEOMETRİ  II                                                                          3 0 3

                       

Eğrilik ve Topoloji, Hiperbolik Geometri, Konformal Geometri, Manifoldlar Üzerinde Analiz, Riemann Altmanifoldu.

 

 

MAT 531 TENSÖR UZAYLARI I                                                                                             2 0 2

 

        Permütasyonlar, Alterne n-lineer fonksiyonlar, Determinantlar, Determinatlar ile alan ve hacim hesapları, Vektör uzaylarının yapısı.

 

MAT 532 TENSÖR UZAYLARI II                                                                                2 0 2

 

         Tensörler ve Tensör uzayları, Karışık tensörler, Dış çarpım uzayı.

 

MAT 533 DİFERENSİYEL FORMLAR I                                                                    2 0 2

 

Exterior diferensiyel formlar, Exterior cebir, Exterior türev ve uygulamalar, Manifoldlar ve integrallenmesi, Öklid uzaylarında uygulamalar.

 

MAT 534 DİFERENSİYEL FORMLAR II                                                                   2 0 2

 

            Diferensiyel Denklemlerde uygulamalar.

 

MAT 535 İLERİ PROJEKTİF GEOMETRİ I                                                              2 0 2

 

            Sonlu cisimler, Projektif uzaylar, PQ (n.q)nun parçalanışı, Polariteler için kanonik formlar.

 

MAT 536 İLERİ PROJEKTİF GEOMETRİ II                                                            2 0 2

 

            PQ (1.q), PQ (2.q)nun ilk özellikleri, Ovallerin yayları, Kubik eğriler, Bloklama cümleleri

 

MAT 537 DÜZLEM KİNEMATİĞİ I                                                                            2 0 2

 

            Parametreli hareketler, Hareketlerle ilgili teoriler, Ters hareketler, Büyük çapta 1-Parametreli hareketler.

 

MAT 538 DÜZLEM KİNEMATİĞİ II                                                                           2 0 2

 

            Parametreli hareketler, Küre Kinematiği, Uzay kinematiği.

 

MAT 539 İNTEGRASYON VE DİFERENSİYEL GEOMETRİ I                            2 0 2

 

            İntegrasyon teorisi için temel kavramlar ve temel teoremler, İntegrallenebilir fonksiyonlar, Manifoldlar üzerinde integrasyon.

 

MAT 540 İNTEGRASYON VE DİFERENSİYEL GEOMETRİ II                           2 0 2

 

            Manifoldlar üzerinde Stokes teoremi, Oryantasyon ve hacim elementi, Stokes tipinde klasik teoremler, Gauss-Bonnet Teorisi ve Euler- Poincare Karekteritiği.

 

MAT 541  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-I                                                     2 0 2

 

            Vektör Alanları,Tanjant Uzay, Yüzeyler,Yüzeyler Üzerinde Vektör Alanları,Yönlendirme, Gauss Dönüşümü, Paralel Dönüşüm, Weingarten Dönüşümü, Düzlemsel Eğrilerin Eğrilikleri, Konveks  Yüzeyler.

 

MAT 542  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-II                                                   2 0 2

 

            Alan, Hacim, Minimal Yüzey, Üstel Dönüşüm, Sınırlı Yüzeyler, Gauss-Bonnet Teoremi, Katı Hareket, İzometriler.

 

MAT 543  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-I       2 0 2

 

            Afin Uzay, Öklid Uzayı, Afin Uzayının Diferensiyel Yapısı, Öklid Uzayının Diferensiyel Yapısı, Hiperyüzeylerin Yapısı , Afin Eğrilikleri.

 

MAT 544  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-II     2 0 2

 

            Afin Hiperyüzeyler, Varlık ve Teklik Teorisi, Geometrik Eşitsizlikler, Varyasyon Problemleri Ve Afin Maksimal Yüzeyler.

 

MAT 545 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- I                                           2 0 2

 

            Diferensiyellenebilir Manifoldlar ve Lie Grubu, Küresel Hareket Kinematiği, Küresel Hareketin İnvaryantları, O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntılar.

 

MAT 546  UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- II                                         2 0 2

 

            E3 Ün Konguransları ve Lie Cebiri, Klein Kuadrikleri, Küresel Hareketlerin Bileşkeleri, Özel Hereketler, Dual Vektörler ve Doğruların Yörüngeleri, Hız ve İvme Alanları, Ortalama  Zarfların Uygulamaları.

 

UYGULAMALI MATEMATİK BİLİM DALI

 

MAT 561 İLERİ LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLER I        3 0 3

 

İkinci mertebeden lineer olmayan denklemler, Başlangıç değer problemi, Taxicab geometrisi, Lipschilz vektör fonksiyonları, Cauchy- Lipschilz varlık teoremi, Teklik teoremi, Cauchy-Peano varlık teoremi, Otonom ve otonom olmayan sistemler, Otonom sistemler için varlık ve teklik teoremi, Genişletilmiş Poincare teoremi.

 

MAT 562 İLERİ LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLER ll       3 0 3

 

Dengelilik, Lineer olmayan denklem sistemlerinin dengeliliği, Otonom ve otonom olmayan sistemlerin singüler noktalarının dengelilik metodu, Limit daireleri, Otonom ve otonom olmayan sistemlerin periyodik çözümlerinin pertürbasyonu, Otonom ve otonom olmayan kuasi-harmonik denklemlerin periyodik çözümleri.

 

MAT 563 İLERİ SAYISAL ANALİZ İ                                                                          3 0 3

 

Lineer denklemlerin nümerik çözümleri, Vektör ve matris normları, Gauss yok etme metodu, Alt ve üst üçgensel matrislerin gösterimi, Pivotlama, Hata analizi, İteratif metotlar, Özel sistemler, Lineer ve lineer olmayan denklemler için iteratif metotlar, Polinomların yaklaşım metotları ile çözümleri, Normlu fonksiyon uzayları, İç çarpımlar, En küçük karelerle yaklaşım metodu, ortogonal polinomlar, Maksimum normda yaklaşım, İnterpolasyon, Sonlu farklar, Nümerik integrasyon, Adi diferensiyel denklemler için başlangıç değer problemleri, Birinci mertebeden sistemler, Tek adım metotları, Tutarlılık, Kararlılık, Lineer çok adımlı sistemler, Runge-Kulte metodu, Extrapolasyon, Değişkenli denklemler.

MAT 564 İLERİ SAYISAL ANALİZ II                                                                         3 0 3

 

Lineer olmayan denklemler, Varlık teoremleri, Newton ve yarı newton metotları, optimizasyon, Yerel ve en büyük kavramı, Doğruyu bulma metotları, En büyük değişkeni bulma yöntemi, Dik iniş metodu, Kuadratik fonksiyonun minimizasyonu, Konjugi yönlü metotlar, Lagrange çarpımları, Kuhn-Tucker durumları, Cebirsel eigen değer problemi, Kuvvet metodu, Ters iterasyon paralellik dönüşümleri ile bir matrisin redaksiyonu, Bir matrisin tek değerli olarak gösterimi.

 

MAT 565 İLERİ MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ I                                                  3 0 3

 

Kapalı fonksiyonlar, Jacobi determinantları, Diferensiyel denklemlerin seri çözümleri, Bessel fonksiyonları, Ber ve Bei fonksiyonları, Legendre fonksiyonları, Laplace dönüşümleri, Ters dönüşümler, Konvulasyonlar, Gama fonksiyonları, Hipergeometrik fonksiyonlar, Karakteristik fonksiyonların temsili ve sınır değer problemleri, Fourier-Bessel serileri, Legendre serileri, Fourier integrali, Konformal dönüşümler, Rezidüler, Taylor ve Laurent serileri.

 

MAT 566 İLERİ MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ II                                                3 0 3

 

Potansiyel fonksiyon, Green teorisi, Stokes teoremi, Gradient vektörler, Vektörlerin diferensiyeli, Çizgisel integraller, Yüzey integralleri, Ortogonal lineer-eğrisel koordinatlar, Birinci mertebeden Quasi-lineer denklemler, İkinci mertebeden lineer ve ikinci mertebeden quasi lineer denklemler, Birinci ve ikinci mertebeden lineer denklemlerin karakteristiği, İntegral yüzeylerin singüler eğrileri, Isı denklemleri, Dalga denklemleri çözümleri, Dairesel ve dikdörtgensel bölgelerde katı ısı dağılımları, Poisson integrali.

 

MAT 567 GRAFİK TEORİSİ I                                                                                       3 0 3

 

Matematiksel modelleme, Modellemede adımlar, Modelleme tipleri, Grafikler, İrtibatlı kategoriler, Grafiklerle ilgili uygulamalar, Yönlendirilmiş grafikler, Basit grupların denkliği, Yapı teoremleri, Turnuvalar, Trafik akışları, Kesişim grafiğinin tanımı, Grafikte aralıklar ve uygulamaları, Trafik işaretlerinin faz uzayında gösterimi, Renklenebilirlik teoremleri, Dört renk problemi.

 

MAT 568 GRAFİK TEORİSİ II                                                                                     3 0 3

 

Karmaşık sistemlerde modelleme, Dengelilik, Dengelilik teorisi üzerine uygulamalar, Markov zinciri, Tutulmuş zincirler, Akış modelleri, Genetikte uygulamalar, Lineer modelleme, Estes modeli, Difüzyon ve Brownian hareketleri, Oyun teorisi.

 

 

MAT 569 MÜHENDİSLİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI                         3 0 3

 

İnterpolasyon ve yaklaşımlar (Yaklaşım fonksiyonları), İnterpolasyon polinomları, En küçük kareler polinomları, Minimal polinomlar, Chebyshev polinomları, Maksimum hatanın minimalleştirilmesi, Nümerik integrasyon, Legendre polinomları, Laguerre polinomları, Chebyshev polinomları, Hermite polinomları, Nümerik diferensiyel, Graelfe’s metodu, Bernouilli metodu, Newton metodu, Danilevski metodu, Simetrik metrisler için Jacobi metodu, Rutishauser metodu.

 

 

 

 

 

 

MAT 570 CHAOS TEORİSİ                                                                                            3 0 3

 

Regüler ve regüler olmayan hareketler, antiunitary simetrileri, Lineer olmayan dinamik sistemlerin küçük enerji birimi açısından incelemeleri, Dissipati dağılan sistemler, Klasik chaotic sistemlerde dalga fonksiyonları, Negatif sabit eğrilikli yüzeylerde hareket, Saçılma ve saçılma problemleri, Klasik chaotic sistemlerde enerji spektrumu, İz formülü, Soft chaos ve Kam teorisi, Lagrange mekaniği, Hamilton ve Jacobi mekanikleri, İntegrallenebilir sistemlerde katsayı tayini.

 

MAT 571 GREEN FONKSİYONLARI VE SINIR DEĞER PROBLEMLERİ I    3 0 3

 

              Dağılımlı seriler ve dizilerin yakınsaklığı, Fourier serileri, Fourier dönüşümleri ve Fourier integralleri, Dağılmalı diferensiyel denklemler, İkinci ve p. mertebeden diferensiyel denklemler için sınır değer problemleri, Değiştirilmiş Green fonksiyonları, Operatörler, Kapalı Operatörler, Operatörün tayini ve terslenebilirliği, Operatörlerin sınır özellikleri, Bir operatörün spektrumu, Adjoint operatörler.

 

MAT 572 GREEN FONKSİYONLARI VE SINIR DEĞER PROBLEMLERİ II   3 0 3

 

              Fredholm integral denklemleri, Adjoint kompakt operatörlerin spektrumu, Homogen olmayan integral denklemleri, İntegral denklemler ile ilgili değişmeli yaklaşım metotları, İkinci mertebeden diferensiyel operatörlerin spektral teorisi, Regüler problemler, Singüler problemler, Singüler problemlerin WEYL’s sınıflandırılması, Sürekli spektrum ve bununla ilgili spektrum problemler.

 

MAT 573 DİFÜZYON İŞLEMLERİNİN MATEMATİKSEL ANALİZİ                 3 0 3

 

              Difüzyon denklemleri ve uygulamaları, kararlı difüzyon işlemlerinin optimizasyonu, difüzyon optimizasyonunun dinamik problemleri, difüzyon işlemlerinin optimizasyon problemlerine dinamik yaklaşımı, tam olmayan ölçümlerde optimizasyon problemleri.

 

MAT 574 VARYASYONLAR HESABI                                                                        3 0 3

 

              Varyasyonlar hesabı için temel kavramlar ve teoremler, fonksiyonellerin ekstremumları için gerek ve yeter şartlar, fonksiyonellerin şarta bağlı ekstremumları. Sınırları hareketli varyasyon problemleri ve varyasyon hesabının bazı direkt metodları. Maksimum prensibinin anlamı ve uygulamaları. Laplace dönüşümü ve uygulamaları.

 

MAT 577 İNTEGRAL DENKLEMLER I                                                                    2 0 2

 

              Fredholm teoremleri, Lineer integral denklemlere indirgenen tipik problemler, Lineer integral denklemler ile cebirsel denklemler arasındaki benzerlik, Fredholm teoremlerinin formülasyonu, Dejenere olmuş integral denklemler, Dejenere kernellere yakın kernellere sahip integral denklemler, Düzgün sürekli kernellere sahip integral denklemler, Singüler integral denklem örnekleri.

 

 

MAT 578 İNTEGRAL DENKLEMLER II                                                                   2 0 2

 

              Volterra denklemleri, Reel değerli simetrik kernellere sahip integral denklemler, Simetrik kernellere sahip integral denklemler halinde eigen fonksiyonların varlığının ispatı, Hilbert-Schmidt teorisi, Kernellerin açılımı üzerinde teoremler, Kernellerin sınıflandırılması, Dini teoremi ile ilgili uygulamalar ve örnekler.

 

 

MAT 579 İLERİ KISMİ TÜREVLİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER                 2 0 2

 

              Kuvvet Serileri Metodu, Cauhy-Kovvalewski Teoremi, Birinci Basamaktan, Denklemler, Karakteristikler, Monge konisi, Tam integral, Geometrik optik denklemler, Hamilton-Jacobi teorisi, Kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılmaları, İki bağımsız, Değişkenli lineer denklemlerin kanonik forma indirgenmesi, iki bağımsız değişkenli Quasi lineer denklemler.

 

İSTATİSTİK BİLİM DALI

 

MAT 585 İLERİ İSTATİSTİK I                                                                                     3 0 3

           

               Merkezi eğilim ölçüleri, Dağılım ve çarpıklık ölçüleri, İhtimaller hesabına giriş, Hipotez testlerine giriş, Ortalamalar ile ilgili hipotez testleri, Oranlarla ilgili hipotez testleri, Birinci ve ikinci tip hata.

 

MAT 586 İLERİ İSTATİSTİK II                                                                                               3 0 3

 

               Tahmin teorisi, t-dağılımı, Ki-Kare dağılımı, F-dağılımı.

 

MAT 587 ZAMAN SERİLERİ I                                                                                     3 0 3

 

              Zaman serilerine giriş, Zaman serilerine tesir eden faktörler, Klasik zaman serileri analiz modelleri, Trend analizleri ve uygulamaları.

 

MAT 588 ZAMAN SERİLERİ II                                                                                    3 0 3

 

               Mevsim dalgalanmalarına giriş, Sabit mevsim dağılımlarının ölçülmesinde kullanılan yöntemler, Mevsim indekslerinin yeterliliği, Hareketli mevsim dalgalanmaları ve analiz yöntemleri, Mevsim indekslerinin kullanılışı, Konjüktör ve düzensiz hareketler.

 

 

MAT 589 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİK                                                3 0 3

 

               Parametrik olmayan istatistiğe giriş, iki ana kütlenin mukayesesi ve Wilcoxon testi, Eşleştirilmiş çiftlerin mukayesesi ve işaret testi, Uygunluk testlerinde Kolmogorov-Smirnov yaklaşımı, Kruskall-Wallis testi.

 

MAT 590 İHTİMAL DAĞILIMLARI I                                                                         3 0 3

 

               İhtimal dağılımlarına giriş, Tesadüfi değişkenler ve ihtimal dağılımları, Binom ihtimal dağılımı, Multinom dağılımı, Normal ihtimal dağılımı, Binomun normale yaklaştırılması, Bu dağılımları ile ilgili uygulamalar.

 

 

 

MAT 591 İHTİMAL DAĞILIMLARI II                                                                       3 0 3

 

              Poisson dağılımı, Binomun Poissona yaklaştırılması, Hipergeometrik dağılım, Genel hipergeometrik dağılım, Geometrik dağılım, Negatif binom dağılımı, Çok değişkenli geometrik dağılım, Ğamma dağılımı, Beta dağılımı, Üstel dağılım.

 

 

MAT 592 ÖRNEKLEME TEORİSİ                                                                               3 0 3

 

              Örnekleme teorisine giriş, Örneklemenin safhaları, Basit tesadüfi örnekleme, Zümrelere göre örnekleme, Kademeli örnekleme, Sistematik örnekleme.

 

MAT 593 REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ                                           3 0 3

 

              Regresyona giriş, Basit regresyon ve analiz yöntemleri, Regresyon analizinin varsayımları, Regresyon analizinde aralık tahmini, Regresyon doğrusunun eğimi ile ilgili tümevarım, Korelasyon analizine giriş, Pearson Korelasyonu, Pearson korelasyonu ile ilgili hipotez testleri, Sıra korelasyonu, Nominal ölçekli bağımlılık ölçüsü, Çoklu regresyon ve korelasyon analizine giriş, Çoklu regresyon katsayılarının tahmin edilmesi, Örnek determinasyon katsayısı, Korelasyon ile ilgili testler.

 

MAT 594 KARAR TEORİSİ                                                                                           3 0 3

 

               Karar teorisine giriş, Tahmin teorisi ve karar verme, Hipotez testleri ve karar verme, Kısmi bilgi halinde karar verme, Bayesian yaklaşımı.

 

MAT 595 İNDEKS SAYILAR                                                                                        3 0 3

 

              İndeks sayılara giriş, İndeks çeşitleri ve hesaplama yöntemleri, Fiyat ve miktar indeksleri, indekslerde devre ve faktör çevirim testleri, indekslerin yorumu ve grafiklerle gösterilmesi, İndekslerin kullanışı, Başlıca fiyat ve miktar indeksleri ve Türkiye’deki uygulamaları.

 

MAT 596 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK                                                                 3 0 3

 

               Matematiksel istatistiğe giriş, Dağılım fonksiyonları, Tesadüfi değişkenlerin ortalamaları ve momentleri, Karakteristik fonksiyonlar, Bazı özel kesikli dağılımlar, Çok değişkenli istatistik teorisine giriş.

 

MAT 597 VARYANS ANALİZİ                                                                                     3 0 3

 

              Varyans analizine giriş, Tek faktörlü varyans analizi, Çoklu karşılaştırmalar, İki faktörlü varyans analizi, Üç faktör varyans analizi, Latin kare deney planlanması, Varyans analizinde kodlama.         

           

FONKSİYONLAR TEORİSİ VE FONKSİYONEL ANALİZ BİLİM DALI

 

MAT 611 İLERİ MATEMATİK ANALİZ I                                                                 3 0 3

 

            Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Kompleks değerli fonksiyonların türevi, Fonksiyon dizileri  ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar.

 

MAT 612 İLERİ MATEMATİK ANALİZ II                                                                3 0 3

 

            Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar, dönüşüm,  Convolution ve yaklaşım, Weierstrass yaklaşım teoremleri, Periyodik dağılımlar, Peryodik dağılımların belirlenmesi, Dağılımların Convolution’u, Periyodik dağılımlar üzerindeki işlemler de iç çarpım ve L2uzayı, Hilbert uzayı, Dizilerin Hilbert uzayı, Ortonormal bazlar, Ortogonal genişlemeler, Fourier seriler.

 

MAT 613 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ I                                                              3 0 3

 

            Metrik uzaylar, Normlu uzaylar, Banach uzayları, lineer operatörler, İç Çarpım Uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi , Yaklaşım Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörler, Hilbert Uzaylarında Sınırsız Lineer Operatörler.

 

MAT 614 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ II                                                            3 0 3

 

            Topolojik vektör uzayları, lineer dönüşümlerin sürekliliği, lokal konveks uzaylar, dizi uzayları ve dual uzaylar, perfekt, simple, simetrik uzaylar, serilerin yakınsaklığı, matris dönüşümleri, nükleer dizi uzayları,Orlicz ve modular dizi uzayları, Lorentz dizi uzayları.

 

MAT 615 IRAKSAK SERİLER TEORİSİ  I                                                                3 0 3

 

                Temel cümle teorisi ve analizi, Metrik ve Topolojik uzaylar, Lineer uzaylar, Diziden-diziye matris dönüşümleri.

 

MAT 616 IRAKSAK SERİLER TEORİSİ  II                                                               3 0 3

 

            Seriden-diziye matris dönüşümleri, Seriden-seriye matris dönüşümleri.

 

MAT 617 MATRİS DÖNÜŞÜMLERİ I                                                                         3 0 3

 

            Limitleme metodları, Matris limitleme metodları, Nörlund ve Riesz ortalamaları, Cesaro ve Hölder matrisleri, Hausdorff metodları, Abel metodu, Banach limitleri, Kuvvetli regüler.

 

MAT 618 MATRİS DÖNÜŞÜMLERİ II                                                                       3 0 3

 

            Sınırlı yakınsaklık alanları, Sınırlı diziler, Düzgün limitlenebilen diziler, Matrisler cümlesi, Matris normları, Matrislerin tutarlılığı.

 

MAT 619 İLERİ REEL ANALİZ I                                                                                 3 0 3

 

Cümle teorisi, Reel sayı sistemi, Dış ölçüm, ölçülebilir cümleler ve Lebegue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann İntegrali, negatif olmayan fonksiyonların integrali, Lebesgue integrali, ölçüme göre yakınsaklık, Diferensiyel ve integral, Lp uzayı, Yakınsaklık ve tamlık

           

MAT 620 İLERİ REEL ANALİZ II                                                                               3 0 3

 

            Ölçüm uzayları, integral, sürekli ölçüm, Radon-Nikodyum Teorisi Lp uzayları, Dış ölçüm ve ölçülebilirlik, Lebesgue-Stieltjes integrali, I4 ölçüm, kategori ve dış ölçüm, Daniell intesnesi, ölçüm ve topolojisi, Ölçüm ve topoloji, ölçüm  uzaylarının dönüşümü.

 

MAT 621 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR I                                    3 0 3

 

                Metrik uzaylar ve Ë’nin topolojisi, Metrik uzaylarda diziler, Tamlık, irtibatlık, kompaktlık, süreklilik, Uniform yakınsaklık, Analitik fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarda dönüşüm, Mobius dönüşümü, kompleks integrasyon, Riemann-Stieltjes integrali, basit kapalı eğriler, basit irtibatlılığın homotopik incelenmesi, Sayılabilir sıfırlar, Açık dönüşüm teoremleri, Analitik fonksiyonların sıfırları.

 

MAT 622 KOMPLEKS DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR  II                                              3 0 3

 

Maksimum prensibi, Maksimum modülü teoremi, konveks fonksiyonlar ve Hadamard’ın üç daire teoremi, Phragmen-Lindelöf teoremi, Analitik fonksiyonlar uzayında yakınsaklık ve kompaktlık, Ë(G) sürekli fonksiyonlar uuzayı, Meramorfik fonksiyonlar uzayı, Riemann dönüşüm teoremi, Sinüs fonksiyonun faktorizasyonu, Gama fonksiyonu, Riemann-Zeta fonksiyonu, Rungi teoremi.

 

MAT 623 OPERATÖRLER TEORİSİ I                                                                        3 0 3

 

            Topolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.

 

MAT 624 OPERATÖRLER TEORİSİ II                                                                                  3 0 3

 

            Konvekslik, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Banach Cebiri.

 

MAT 625 İNTEGRASYON TEORİSİ                                                                           3 0 3

 

            Cümleler teorisi, Diziler, Ölçme teorisi İntegraller.

 

MAT 626 DİFFERENSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL TEO.GİRİŞİ       3 0 3

 

Sturm –Liouville operatörü ve özellikleri. Özdeğer ve özdeğer fonksiyonları için asimtotik      Formüller, çözümün sıfırları için Sturm teorisi periyodik ve antiperiyodik problemler. Açılım teoreminin metodlarla ispatı. Tekil halde spektral teori. Parseval eşitliği (x   (0,+ ¥) Veyl noktası ve dairesi, Rezolventin integrali şeklinde ifadesi, Veyl –Titçmarş fonksiyonu, Floke çözümü, periyodik potansiyel için özdeğerlere göre açılım. Spektrumun incelenmesi, Sürekli ve noktalı spektrum, Green fonksiyonu için integral denklem, özdeğerlerin asimptotik davranışları.

 

MAT 627 SPEKTRAL ANALİZİN İNVERS PROBLEMLERİ                                3 0 3

 

            Dönüşüm operatörleri, tanım ve özellikleri, Sturm-Liouville operatörü için dönüşüm operatörü, sınır şartlarının sıfır ve sonsuz olması halinde dönüşüm operatörleri Spektral fonksiyona göre invers problemin çözümü. Sturm-Liouville operatörünün bazı spektral özellikleri, Gelfand- Levitan integral denklemi, klasik Sturm-Liouville problemi, periyodik Sturm-Liouville operatörü için invers problem, Hill (Liapounov) fonksiyonu. İki Spektruma göre invers Problem, Normlaşmış sayılar ve bu sayıların asimptotları, (ln) ve (mn) özelliklerinin asimptotları, iki spektruma göre invers problemin çözümü.

 

MAT 628 KUANTUM TEORİSİNDE TERS SAÇILMA PROBLEMLERİ                        3 0 3

 

            Saçılma teorisi ve invers problemler, Saçılma teorisine giriş, sonsuzda azalan potansiyel için bazı özellikler, Dispersion ilişkiler, Saçılma probleminin özdeğer fonksiyonlara göre açılımı, invers problem. Sabit Enerji için Ters saçılma problemi, Önemli Temel operatörler ve bu operatörlerin spektral açılımı. Operatör dönüşümleri, Yost dönüşümleri, invers problemin esas integral denklemi, Newton potansiyeli, Bessel operatörü için invers problem. Spektral Matrise göre Sturm-Liouville operatörünün reel eksende spektral açılımı, invers problemin çözümü için gerek ve yeter şartlar, periyodik potansiyelli Sturm-Liouville operatörü için invers problem.

           

 

MAT 631 İLERİ ANALİZ I                                                                                             2 0 2

 

            Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.

 

MAT 632 İLERİ ANALİZ II                                                                                           2 0 2

 

Fonksiyon diziler ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar. Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar.

 

MAT 633 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI I                                2 0 2

 

            Metrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, Tamlık ve süreklilik, lineer metrik uzaylar, normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.

 

MAT 634 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI II                                          2 0 2

 

            İç çarpım uzayları, Ortanarmel cümleler, Riesz gösterim teoremi, Hilbert uzayları üzerinde sınırlı lineer operatörler, Spektrum.

 

MAT 635 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ I                                                                          2 0 2

 

            Lineer operatörler lineer normlu uzaylarda lineer operatörler, Daraltılmış dönüşüm ilkesi ve uygulamaları. Eşlenik uzaylar ve eşlenik (Adjoint) operatörler Kompakt (tamamen sürekli) operatörler, Ayrılabilir uzayda lineer operatörler Gömme operatörü. Sobolev gömme operatörünün özellikleri.

 

MAT 636 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ II                                                                        2 0 2

 

            Hilbert uzayında özeşlenik (self-adjoint) operatörler. Hilbert-Schmidt, Uniter, İzdüşüm, pozitif ve İzometrik operatörler ve özellikleri. Hilbert uzayında diferensiyel operatörlerin spektral teorisi. Self-Adjoint operatörün spektrası. Spektral açılım. Sınırsız lineer operatörler. Simetrik operatörlerin genişletilmesi. Özeşlenik olmayan (Non self-adjoint) operatörler.

 

SOYUT CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ BİLİM DALI

 

MAT 651 İLERİ CEBİR I                                                                                                3 0 3

 

            Vektör uzaylarının yapısı, matris polinomları, Karekteristik değerler ve karekteristik vektörler, iç çarpım uuzaylarında baazı özel dönüşümler.

 

MAT 652 İLERİ CEBİR II                                                                                                          3 0 3

 

            Polinomlar ve polinom idealleri, Genişletmeler ve genişletilmiş yapılar Homomorfizmler teorisi.

 

MAT 653 CEBİRSEL TOPOLOJİ I                                                                               3 0 3

 

            Kompakt 2-Manifoldlar, Kompakt- 2 Manifoldların sınıflandırılması, Asli gruplar, örtü uzayları, singüler homoloji teorisi, Singüler kohomoloji teorisi, Dört boyutlu unipotent gruplar ve sınıflandırılmaları, Kompakt basit Lie grupları ve sınıflandırılmaları, Aspherical manifoldlar için dengeli yarı izotop uzaylar ve hesaplamalar.

 

MAT 654 CEBİRSEL TOPOLOJİ II                                                                             3 0 3

 

            K-Teorisi ve K- teorisinin geometrik topolojiye uygulamaları, Gauge (tahmin) teorisi, Moduli uzayları, Sonlu gruplar için genelleştirilmiş Morova K teorisi, Sonlu gruplar için Poincare dualitesi, Asal olma durumunda BU (2) ‘nin homotopik tektiği, Düğüm teorisi, 1-formlu kapalı Morse Teorisi, Dönüşüm gruplarında bükümlü alt gruplar, Lokalleştirme ve Sullivan sabit nokta konjektürü (Kritik durumu).

 

MAT 655 KOMÜTATİF CEBİR                                                                                    3 0 3

 

            Modüller ve onun simetrik cebirleri üzerinde düzeltme kuralları, Derecelenmiş cebirler, Sembolik kuvvetlere homolojik yaklaşım, Simetrik cebirler, Özel idelallerin Rees cebirleri, Alt cebir ve alt cebirde bazlar, Geniş kapsamlı artık kesişimler.

 

MAT 656 KOMÜTATİF OLMAYAN CEBİR                                                              3 0 3

 

Yarı basit modüller ve halkalar, Wedderburn yapı teoremi, Jacobson radikali, Skolem-Noether ve Çift merkezli teoremler, Wedderburn ve Frobenius teoremleri, Brauer grubu ve bu grubun kohomoloji ile ilgisi, Burnside teoremi, Bir komütatif halkanın Brauer grubu.

 

MAT 657 HOMOLOJİK CEBİR                                                                                    3 0 3

 

            Türetilebilir kategoriler, Türetilebilir functor, Cebirsel diferensiyel operatörün halkaları üzerinde modül teorisi, Hodge teorisi, Topolojik uzaylarda Sheaves teorisi, Sonlu grupların kohomolojisi ve geometrisi.

 

TOPOLOJİ BİLİM DALI

 

MAT 671 İLERİ TOPOLOJİ I                                                                                        2 0 2

                       

Topolojik uzay, komşulukları, komşuluklar bazı Hausdorf Uzayları, Sürekli dönüşümler, topolojik çarpımlar, Topolojik uzaylarda ağlar ve süzgeçler, Ultra süzgeçler, regüler uzaylar, Kompakt uzaylar ve cümleler, TYCHNOFF teoremi, sayılabilirlik aksiyonları lokal kompakt uzaylar, normal uzaylar, bir topolojik uzay olarak metrik uzay, Metrik uzaylarda süreklilik Bir Metrik uzayın damlanışı, Ayrılabilirlik ve kompakt metrik uzaylar.

 

MAT 672 İLERİ TOPOLOJİ II                                                                                       2 0 2

 

                Düzgün uzay topolojisi, Düzgün süreklilik, Cauchy süzgeçleri bir Hausdorff düzgün uzayının damlanışı, Kompakt düzgün uzaylar düzgün uzayların çarpımı üst ve alt limit, yarı sürekli fonksiyonlar, fonksiyon dizilerinin en küçük üst sınırı, normal uzaylar üzerindeki sürekli fonksiyonlar, tam regüler uzaylar, metriklenebilir düzgün uzaylar düzgün uzayların tam regülebilirliği

 

 
 
 

MAT 673 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI I                                                        2 0 2

 

            Normlu uzaylar, norm izomorfizmi, denk normlar, Banach uzaylaarı, bölüm uzayları ve topolojik çarpımlar, sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları, Dual uzay, hiperdüzlemler, lokal sınırlı uzaylar, quasi- normlar p-normlar, metriklenebilir uzaylar konveks cümleler, Hahn-Banach teoremi.

 

MAT 674 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI II                                                      2 0 2

 

            Lokal konveks uzaylar, Vektör uzayların ardışık induktive limiti, lokal konveks uuzayın topolojik inductive limiti, vektör uzaylarda izdüşüm (projektive )limit lokal konulu uzayın topolojik izdüşüm limiti, tamlık kriterleri, sürekli lineer fonksiyonellerin varlığı Dual çiftler ve zayıf topolojiler, lokal konveks uzay üzerindeki kuvvetli,adi Macckey, vb. topolojileer.

 

MAT 675 HOMOLOJİ TEORİSİ I                                                                                 3 0 3

 

            Sonlu CW kompleksleri, Eileenberg-Steenrod aksiyomları, Kohomology çarpımları, Poincare dualitesi, Sabit nokta teoremi ve uygulamaları, Komulatif olmayan Lie homolojisi, Loday- Quillen-Tsygan teoremi, Rham kohomology teorisi.

 

MAT 676 HOMOLOJİ TEORİSİ II                                                                               3 0 3

 

            Dengeli indecomposable (çözüm kabul etmez) loop uzayları, Tek kürelerin V-periyodik homotopisi, Lie gruplarının sınıflandırılmasında bir karekterizasyon, Fock temsili (gösterimi) iile kompleks cobordism halkası, Jones-Kahn-Priddy teoremi

 

MATEMATİĞİN TEMELLERİ VE MATEMATİK LOJİK BİLİM DALI

 

MAT 691 MATEMATİK LOJİK VE CÜMLELER CEBİRİ I                                   3 0 3

 

              Önermeler cebiri, Cümleler cebiri.

 

MAT 692 MATEMATİK LOJİK VE CÜMLELER CEBİRİ II                                 3 0 3

 

             Polinom ve polinom idealleri, Genişletmeler ve genişletilmiş yapılar. Homomorfizimler teorisi

 

MAT 693 DEVRELER TEORİSİ I                                                                                 3 0 3

 

             Sistemler, Modeller, Stokastik sistemler, Deterministik sistemler, Kesikli zaman sistemleri için lokal geçişkenli fonksiyonlar, sürekli-zaman sistemleri için lokal durumlar, Fiziksel sistemler, giriş ve çıkış fonksiyonları, Response fonksiyonları, Lineerleştirme, Lineer sistemlerin karakterizasyonu için matrisler, Sistem lineerizasyonu ve sistem yaklaşımı.

                                                                                                                                             

MAT 694 DEVRELER TEORİSİ II                                                                                3 0 3

 

              Kontrollenebilirlik, Katlı gririşli ve katlı çıkışlı lineer sistemlerin kontrolü, Optimal Kontrol teorisine giriş, sabit lineer sistemler için dönüşüm metodları ve frekans alanları, Blok diyagramı ve sinyal akış grafikleri, Sistem realizasyonuna cebirsel yaklaşım, Kesikli-zaman sitemlerinin realizasyonu, Lineer sistemlerin realizasyonu, Kategoride sistemler.

 

 

MAT 695 MATEMATİK TARİHİ I                                                                                3 0 3

 

             Matematiğin doğuşu, mısır ve Mezotapotamya’da matematiğin kullanılışı, İyonya (Yunanistan) ve İyonya’daki Pitagor’un (Pisagor’un) matematiğe katkıları, Plato ve Aristo devri, İskenderiyeli Euclid, Bergamalı Apollonius’un matematik hakkındaki görüşleri, Yunan trigonometrisi, Çin ve Hindistan’da kullanılan matematik, Matematikte Arap hegomonyası, Orta çağda Avrupa’da ve rönesans devrinde matematiğe bir bakış.

 

MAT 696 MATEMATİK TARİHİ II                                                                              3 0 3

 

           Modern matematiğe giriş, Fermat ve Descartes (Dekart) devri, Matematikte geçiş devri, Newton ve Leibnizin matematiğe katkısı, Euler çağı, Bernoulli çağı, Fransız devriminde matematikçiler, Gauss ve Cauchy çağı, Geometride kuvvetli çağ, Analizde hesaplamalar, Soyut cebirin doğuşu, Yirminci yüzyılda matematiğe bir bakış.

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS LİSTESİNE EKLENEN LİSANSÜSTÜ DERSLER

 

 

MAT 529  RİEMANN GEOMETRİ  I                                                                                       3 0 3

 

            Diferensiyellenebilir  Manifoldlar, Riemann Metriği, Eğrilik Tensörü, Eğrilik ve Hacim, Riemann Subimersiyonu ve Eğrilikleri.

 

MAT 530  RİEMANN GEOMETRİ  II                                                                                      3 0 3

                       

Eğrilik ve Topoloji, Hiperbolik Geometri, Konformal Geometri, Manifoldlar Üzerinde Analiz, Riemann Altmanifoldu.

MAT 541  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-I                                                                 2 0 2

 

            Vektör Alanları,Tanjant Uzay, Yüzeyler,Yüzeyler Üzerinde Vektör Alanları,Yönlendirme, Gauss Dönüşümü, Paralel Dönüşüm, Weingarten Dönüşümü, Düzlemsel Eğrilerin Eğrilikleri, Konveks  Yüzeyler.

 

MAT 542  İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ-II                                                               2 0 2

 

            Alan, Hacim, Minimal Yüzey, Üstel Dönüşüm, Sınırlı Yüzeyler, Gauss-Bonnet Teoremi, Katı Hareket, İzometriler.

 

MAT 543  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-I       2 0 2

 

            Afin Uzay, Öklid Uzayı, Afin Uzayının Diferensiyel Yapısı, Öklid Uzayının Diferensiyel Yapısı, Hiperyüzeylerin Yapısı , Afin Eğrilikleri.

 

MAT 544  HİPERYÜZEYLERİN GLOBAL AFİN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ-II     2 0 2

 

            Afin Hiperyüzeyler, Varlık ve Teklik Teorisi, Geometrik Eşitsizlikler, Varyasyon Problemleri Ve Afin Maksimal Yüzeyler.

 

MAT 545 UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- I                                                       2 0 2

 

            Diferensiyellenebilir Manifoldlar ve Lie Grubu, Küresel Hareket Kinematiği, Küresel Hareketin İnvaryantları, O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntılar.

 

MAT 546  UZAY KİNEMATİĞİ VE LİE GRUPLARI- II                                                     2 0 2

 

            E3 Ün Kongruansları ve Lie Cebiri, Klein Kuadrikleri, Küresel Hareketlerin Bileşkeleri, Özel Hereketler, Dual Vektörler ve Doğruların Yörüngeleri, Hız ve İvme Alanları, Ortalama  Zarfların Uygulamaları.

 

MAT 631 İLERİ ANALİZ I                                                                                                         2 0 2

 

            Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.

 

MAT 632 İLERİ ANALİZ II                                                                                                       2 0 2

 

Fonksiyon diziler ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar. Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar.

 

MAT 633 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI I                                           2 0 2

 

            Metrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, Tamlık ve süreklilik, lineer metrik uzaylar, normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.

 

MAT 634 FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI II                                          2 0 2

 

            İç çarpım uzayları, Ortanarmel cümleler, Riesz gösterim teoremi, Hilbert uzayları üzerinde sınırlı lineer operatörler, Spektrum.

 

MAT 635 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ I                                                                          2 0 2

 

            Lineer operatörler lineer normlu uzaylarda lineer operatörler, Daraltılmış dönüşüm ilkesi ve uygulamaları. Eşlenik uzaylar ve eşlenik (Adjoint) operatörler Kompakt (tamamen sürekli) operatörler, Ayrılabilir uzayda lineer operatörler Gömme operatörü. Sobolev gömme operatörünün özellikleri.

 

MAT 636 OPERATÖR TEORİSİNE GİRİŞ II                                                                        2 0 2

 

            Hilbert uzayında özeşlenik (self-adjoint) operatörler. Hilbert-Schmidt, Uniter, İzdüşüm, pozitif ve İzometrik operatörler ve özellikleri. Hilbert uzayında diferensiyel operatörlerin spektral teorisi. Self-Adjoint operatörün spektrası. Spektral açılım. Sınırsız lineer operatörler. Simetrik operatörlerin genişletilmesi. Özeşlenik olmayan (Non self-adjoint) operatörler.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Türkçe